teorema de thevenin

TEOREMA DE THÉVENIN
Es uno de los más importantes y de mayor aplicación. Sea un circuito lineal, en el que puede haber de todo, R, L, C, M, fuentes de tensión y corriente, independientes y dependientes. Distinguimos dos bornes A y B de ese circuito y conectamos una impedancia exterior Z.
Se trata de calcular la corriente que circula por esa impedancia, sin resolver todo el circuito. Hacemosuna hipótesis más: no hay mutua entre Z y e l resto del circuito

Cualquier red lineal (con fuentes independientes) puede sustituirse, respecto a dos terminales A y B, por una fuente de tensión ETh en serie con una resistencia RTh, siendo:

La tensión ETh el valor de la ddp entre los terminales A y B cuando se aísla la red lineal del resto del circuito (ddp entre A y B en circuito abierto).
Laresistencia RTh es la resistencia vista desde los terminales A y B, y se determina cortocircuitando todas las fuentes de tensión, y sustituyendo por circuitos abiertos las fuentes de corriente.


EJEMPLO 1: Dado el circuito:



Hallar el equivalente de Thevenin en bornas de la resistencia R (sin incluirla).

Queremos obtener un circuito de la forma:

Quitamos la resistencia R yvemos cual es el voltaje que hay entre los nodos a y b. El valor obtenido será el voltaje de Thevenin.













Se puede comprobar que la rama del resistor de 4 Ω no afecta.


Para hallar la resistencia de Thevenin anulamos las fuentes independientes y calculamos la resistencia vista desde los nodos a y b.


El circuito equivalente de Thevenin es:


EJEMPLO 2:
Hallar elcircuito equivalente Thévenin:

 
1. Se halla la tensión Thévenin:

2. Se halla la resistencia Thévenin:

3. Circuito equivalente Thévenin:











TEOREMA DE NORTON
Cualquier red compuesta por resistores lineales, fuentes independientes y fuentes dependientes puede ser sustituida, en un par de nodos, por un circuito equivalente formado por una sola fuente de corriente y unresistor en paralelo.
La resistencia se calcula (igual que para el equivalente de Thevenin) anulando las fuentes independientes del circuito (pero no las dependientes) y reduciendo el circuito resultante a su resistencia equivalente vista desde el par de nodos considerados.
El valor de la fuente de corriente es igual a la corriente que circula en un cortocircuito que conecta los dos nodos.
Elteorema de Norton dice que cualquier parte de un circuito formada por fuentes y resistencias puede ser reemplazado por una única fuente de corriente y una resistencia en paralelo. De este teorema podemos deducir que cualquier circuito equivalente de Thévenin también puede ser reemplazado por un equivalente de Norton.



Cualquier colección de baterías y resistencias con dos terminales, eselectricamente equivalente a una fuente de corriente ideal i en paralelo con un simple resistor r. El valor de r es el mismo que su equivalente en el teorema de Thevenin y la corriente i se puede obtener dividiendo el voltaje en circuito abierto por r.



Corriente Norton:

El valor i para la corriente usada en el teorema de Norton se encuentra, determinando el voltaje en circuito abierto en losterminales A y B y dividiendolo por la resistencia Norton r.


EJEMPLO 1:
Este teorema esta muy relacionado con el Teorema de Thévenin. Resolveremos el problema usando el teorema de Norton.

a) Calcular la IL cuando RL = 1,5 kW.
b) Calcular la IL cuando RL = 3 kW.
c) Calcular la IL cuando RL = 4,5 kW.
Norton.
1. Quitar la carga RL y poner un cortocircuito (RL = 0).








2.Hacemos mallas y calculamos Vth:





3. Corto circuitar las fuentes de tensión independientes y abrir las fuentes de corriente independientes.


4. Unir la carga al circuito equivalente conseguido.



5. Ahora aplicando Thévenin es mucho más fácil resolver el problema que teníamos.


a)














b)

c)



Equivalencia Thevenin-Norton

La relación...