Teorema De Torricelli - Ejemplo Practico

I. INTRODUCCIÓN

Esta práctica está fundamentada en el Teorema de Torricelli, quien hizo cálculos para este tipo de experimento, vaciado de un recipiente a través de un agujero de diámetro conocido. Resulta natural que se logre obtener un modelo matemático diferente al utilizado por Torricelli, pues él utilizó algunas variables adicionales como densidad, presión; variables que no se utilizaronen este experimento; más es posible obtener un modelo matemático básico, de una sola variable, y partiendo de este modelo obtener un software que ilustre el proceso a lo largo del tiempo.
Para este experimento, necesariamente haremos algunas idealizaciones tales como, asumir que el diámetro del recipiente es completamente uniforme a cualquier altura, la variación de temperatura no afectará elproceso, la presión manométrica de la torre de agua es despreciable; en esta ocasión utilizaremos un fluido newtoniano (el agua).
Se empleó un enfoque cualitativo-cuantitativo, que se caracteriza porque:
1. Llevan a cabo observación y evaluación de fenómenos.
2. Establecen suposiciones o ideas como consecuencia de la observación y evaluación realizadas.
3. Prueban y demuestran el gradoen que las suposiciones o ideas tienen fundamento.
4. Revisan tales suposiciones o ideas sobre la base de las pruebas o del análisis.
5. Proponen nuevas observaciones y evaluaciones para esclarecer, modificar, cimentar y/o fundamentar las suposiciones e ideas; o incluso para generar otras.
Las restricciones principales fueron, omisión de pruebas para calcular la variación de volumen conrespecto al tiempo, falta de instrumentos visuales como cámaras web, televisores, para hacer cálculos de alturas más precisas y de los cuales podamos obtener datos en cualquier momento.

II. DESARROLLO DEL TEMA

Desarrollo Teórico
Teorema de Torricelli
El teorema de Torricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, através de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio. "La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio":

Donde:
* es la velocidadteórica del líquido a la salida del orificio
* es la velocidad de aproximación.
* es la distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio.
* es la aceleración de la gravedad
Para velocidades de aproximación bajas, la mayoría de los casos, la expresión anterior se transforma en:

Donde:
* es la velocidad real media del líquido a la salida del orificio
*es el coeficiente de velocidad. Para cálculos preliminares en aberturas de pared delgada puede admitirse 0.95 en el caso más desfavorable.

tomando =1

Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de un orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a la viscosidad del fluido y otros factores tales como la tensión superficial, de ahí el significadode este coeficiente de velocidad.
El caudal o volumen del fluido que escurre del orificio por segundo, , puede calcularse como el producto de , el área real de la sección contraída, por , la velocidad real media del fluido que pasa por esa sección, y por consiguiente se puede escribir la siguiente ecuación:

en donde:
* representa la descarga ideal que habría ocurrido si no estuvieranpresentes la fricción y la contracción.
* es el coeficiente de contracción de la vena fluida a la salida del orificio. Su significado radica en el cambio brusco de sentido que deben realizar las partículas de la pared interior proximas al orificio. Es la relación entre el área contraída y la del orificio . Suele estar en torno a 0.65.
* es el coeficiente por el cual el valor ideal de...