Teorema de vayes

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el teorema de Bayes, que como se observa es una simple probabilidad condicional.
Ejemplos:
1. 1.      Tres máquinas denominadas A, B yC, producen un 43%, 26% y 31% de la producción total de una empresa respectivamente, se ha detectado que un 8%, 2% y 1.6% del producto manufacturado por estas máquinas es defectuoso, a. Seselecciona un producto al azar y se encuentra que es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que el producto haya sido fabricado en la máquina B?, b. Si el producto seleccionado resulta que no esdefectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido fabricado en la máquina C?
Solución:
Para resolver este problema nos ayudaremos con un diagrama de árbol;
 
8% D
43% A
92% ND26% B 2% D
98% ND

31% C 1.6% D98.4% ND
 
a. a.       Definiremos los eventos;
D = evento de que el producto seleccionado sea defectuoso (evento que condiciona)A = evento de que el producto sea fabricado en la máquina A
B = evento de que el producto sea fabricado por la máquina B
C = evento de que el producto sea fabricado por la máquina C
 P(BD) = p(BD)/p(D) = p(B)p(DB)/p(A)p(DA) + p(B)p(DB) + p(C)p(DC)
P(BD) = (0.26*0.02)/(0.43*0.08 + 0.26*0.02 + 0.31*0.016)= 0.0052/0.04456
=0.116697
 
b. b.      ND = evento de que el producto seleccionado no sea defectuoso (evento que condiciona)
A= evento de que el producto sea fabricado en la máquina A
B = evento de que el producto sea fabricado por la máquina B
C = evento de que el producto sea fabricado por la máquina C
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