Teorema del limite central

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Distribuciones de probabilidad. El teorema central del límite

Neus Canal Díaz

8.1. Introducción
La distribución de frecuencias es uno de los primeros pasos que debemos realizar al inicio del análisis estadístico, conjuntamente con la aplicación de las medidas descriptivas, y refleja cómo se reparten los individuos de una muestra según los valores de una variable. Cuando se trata depoblaciones, la probabilidad de observar los diferentes valores de una variable aleatoria pueden expresarse como una función de probabilidad. La mayoría de los fenómenos de interés en investigación científica, como pueden ser la talla y la presión arterial, siguen unas leyes o distribuciones de probabilidad teóricas, especificadas matemáticamente en las que se basan la mayoría de los métodosestadísticos. La distribución más conocida es la distribución Normal o de Gauss. Muchos de los procedimientos estadísticos habitualmente utilizados asumen la normalidad de los datos observados. Aunque muchas de estas técnicas no son demasiado sensibles a desviaciones de la distribución normal, y en general esta hipótesis puede obviarse cuando se dispone de un número suficiente de datos (teorema central dellímite), resulta recomendable contrastar si se puede asumir o no una distri107

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bución Normal. Para decidir si nuestra muestra procede o no de una distribución normal existen gráficos (gráficos P-P y Q-Q) y contrastes de hipótesis (test de Kolmogorov-Smirnov) que pueden ayudarnos. Cuando los datos no son normales pueden transformarse o emplearse otros métodosestadísticos que no exijan este tipo de restricciones, llamados los métodos no paramétricos.

8.2. Concepto de función de distribución
Siempre que se quiera realizar un estudio, debemos medir la(s) variable(s) que caracterizan los resultados del mismo. Tales variables se conocen como variables aleatorias. Decimos que una variable es continua si puede tomar cualquier valor en un intervaloconocido (por ejemplo,TAS) y es discreta si sólo puede tomar algunos valores (respuesta completa, respuesta parcial, enfermedad estable). Imaginemos que obtenemos una muestra de los valores de TAS de 100 pacientes; si los agrupáramos en pequeños grupos de igual rango de valores de presión arterial, es decir, un grupo cada 5 mmHg y contásemos cuántos hay en cada grupo, podríamos dibujar un gráfico ohistograma como el que se muestra en la Figura 29. Si cada vez hiciéramos los intervalos más estrechos, así como también aumentáramos el tamaño de muestra veríamos que el histograma tiende a estabilizarse llegando a convertirse su perfil en la gráfica de una función. De esta forma, las distribuciones de probabilidad de variables continuas se definen mediante una función y=f(x) llamada función deprobabilidad o función de densidad y asocia valores de una variable aleatoria con sus respectivas probabilidades.

Figura 29. Histograma de una variable aleatoria y evolución a la función de probabilidad

La función de densidad de una variable aleatoria cumple que es positiva en todo su dominio, que toma valores entre 0 y 1 y que permite obtener la probabilidad de que un valor de la variablealeatoria se encuentre entre dos puntos, siendo esta probabilidad el área bajo la curva. El área bajo la curva de cualquier función de probabilidad es 1.
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A partir de aquí observamos que sería útil para cada tipo de variable conocer la probabilidad de obtener un valor concreto. Imaginemos que queremos conocer la probabilidad de encontrarnos con un valor deTAS de entre 100 mmHg y 110 mmHg, indicados en la figura anterior. Como la figura indica la función de probabilidad, sabemos que será el área de la curva existente entre los dos puntos. En este concepto es cuando debemos utilizar la función de distribución de probabilidad acumulada o simplemente función de distribución, que determina para cada valor de nuestra variable, la probabilidad de obtener...
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