Teorema fundamental de calculo

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO
Saturday, January 29, 2011
4:31 AM

El teorema fundamental del cálculo es nombrado
apropiadamente debido a que establece una conexión entre
las dos ramas delcálculo: Cálculo diferencia y cálculo integral.

La primera parte del teorema fundamental se relaciona con funciones definidas
por una ecuación de la forma

Donde f es una función continua sobre [a,b] y x varía entre a y b.

EJEMPLO 1. Si f es la función cuya gráfica se muestra en la Figura 2 y
encontrar los valores de g(0), g(1), g(2), g(3), g(4), y g(5). Y dibuje una
gráfica a mano alzadade g.

1.8 Page 1

Solución.

1.8 Page 2

FIGURA 3

Usando los valores hacemos un dibujo de la gráfica g.

El Teorema Fundamental del Cálculo, Parte 1. Si f es continuo sobre [a, b],entonces la función g definida por

es continuo sobre [a, b] y diferenciable sobre (a, b), y g'(x) = f(x).

EJEMPLO.
Encontrar la derivada de la función
1.8 Page 3

Encontrar la derivada de lafunción
SOLUCIÓN.

La segunda parte del Teorema Fundamental del Cálculo, nos proporciona un
método mucho más simple para la evaluación de las integrales.

El Teorema Fundamental del Cálculo,Parte 2. Si f es continuo sobre [a, b],
entonces

donde F es cualquier antiderivada de f, que es, una función tal que F' = f.

Aunque el teorema puede ser sorpresivo a primera vista, es plausible silo
interpretamos en términos físicos. Si v(t) es la velocidad de un objeto y s(t) es su
posición en el tiempo t, entonces v(t) = s'(t), así s es una antiderivada de v.

EJEMPLO. Encontrar el áreabajo la parábola y=x2 desde 0 a 1.

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1.8 Page 4

EJERCICIOS.
1. Sea

, donde f es la función cuya gráfica se muestra.

a)Evaluar g(x) para x= 0, 1, 2, 3, 4, 5, y 6.
b) Estimar g(7).c) ¿Donde g tiene un máximo valor?, ¿Dónde tiene un mínimo valor?
d) Dibuje una gráfica de g.

1.8 Page 5

CUESTIONARIO
¿Explique exactamente cuál es el significado del enunciado "la...