Teorema Fundamental Del Cálculo

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA ZONA MAYA


UNIDAD 1.- TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO


EQUIPO #3:
• CHAN RAMIREZ JUAN CARLOS
• HERRERA MÉNDEZ LAURA DELFINA
• MENDEZ ONOFRE ESTHEFANY GUADALUPE
• RIOS ZARATE EDUARDO ESTEBAN
• RUIZ HUERTA EDGAR
• VEGA LOZANO KAREN STEPHANIE



CARRERA: INGENIERÍA EN GESTION EMPRESARIAL


NOMBRE DE LA ASIGNATURA: CALCULOINTEGRAL


DOCENTE: LIC. ANGEL MAY AVILA


SEMESTRE Y GRUPO: 2° “B”




FECHA: 1 DE FEBRERO DE 2013



INDICE


INTRODUCCIÓN …………………………………… 3

1. MEDICIÓN APROXIMADA DE FIGURAS AMORFAS……………. 4


1.2 NOTACIÓN SUMATORIA …………………………………… 6


1.3 SUMAS DE RIEMANN …………………………………… 7


1.4DEFINICIÓN DE INTEGRAL DEFINIDA ……………………………….. 7


1.5 TEOREMA DE EXISTENCIA …………………………………. 10


1.6 PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA…………………………. 11


1.7 FUNCIÓN PRIMITIVA ……………………………………. 12


1.8 TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO……………………………… 13


1.9 CÁLCULO DE INTEGRALES DEFINIDAS ……………………………….. 17


1.10 INTEGRALES IMPROPIAS……………………………………. 17

CONCLUCION …………………………………………………. 21
BIBLIOGRAFIA ……….………………….………………. 21





INTRODUCCIÓN

El Teorema fundamental del Cálculo, así como su nombre lo indica es un importante resultado que relaciona el Cálculo Diferencial con el Cálculo Integral; consiste en la afirmación de que la derivación eintegración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de las matemáticas denominada análisis matemático o cálculo.
Las integrales eran investigadas como formas de estudiar áreas y volúmenes, hasta que en ese punto de la historia ambas ramasconvergieron, al demostrarse que el estudio del "área bajo una función" estaba íntimamente vinculado al cálculo diferencial, resultando la integración, la operación inversa a la derivación.

También existe un segundo teorema fundamental del cálculo, y que permite calcular la integral de una función utilizando la integral indefinida de la función al ser integrada.















1.1MEDIDA APROXIMADA DE FIGURAS AMORFAS
Calcular las áreas de una figura regular es una tarea muy fácil, por lo cual la sustitución de la longitud, anchura u otras cantidades en la fórmula produciría el resultado. Sin embargo, la estimación del área bajo la curva de las funciones no es tan sencilla ya que existen figuras amorfas y no fórmulas directas para estimaresta área.
La integración puede serutilizada fructíferamente en una situación semejante. Existen cuatro gráficas posibles para las cuales el área necesita ser evaluada. Estas son: 1.- Cuando el área está limitada por la curva y = f(x), el eje x y las ordenadas x = a y x = b.

Para estimar el área de tal figura, considere que el área bajo la curva está compuesta por un gran número de delgadas tiras verticales. Suponiendo que hay unatira arbitraria y para la altura y una de x para la anchura. El área de esta tira elemental sería, dA = y dx donde y = f(x)
El área total A de la región entre el eje x, la ordenada x = a y x = b y la curva y = f (x) será la sumatoria de las áreas de todas las tiras elementales en toda la región o la zona limitada. Esto produce la fórmula, A = dA = y dx = f(x) dx
La integral anterior puede serevaluada mediante poner la función en su lugar e integrándola.

2.- La segunda situación es cuando el área está delimitada por la curva x = g (y), el eje y, y las ordenadas y = y1 y y2 = y. La gráfica de la función se muestra a continuación,


Asuma que el área bajo la curva está compuesta de un gran número de tiras delgadas horizontales. Sea una tira arbitraria d y para la altura y x para la...