Teorema stokes y divergencia

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 3 (684 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 28 de febrero de 2010
Leer documento completo
Vista previa del texto
TEOREMA DE STOKES
El teorema de Stokes en geometría diferencial es una proposición sobre la integración de formas diferenciales que generaliza varios teoremas del cálculo vectorial.{draw:frame}
El teorema de Stokes es una generalización de este teorema en el siguiente sentido:
Para la F elegida, {draw:frame} . En el lenguaje de las formas diferenciales es decir que f(_x_) dx esla derivada exterior de la 0-forma (como por ejemplo una función) F: dF = f dx. El teorema general de Stokes aplica para formas diferenciales mayores ω en vez de F.
En un lenguajematemático, el intervalo abierto (_a_, b) es una variedad matemática unidimensional. Su frontera es el conjunto que consiste en los dos puntos a y b. Integrar f en ese intervalo puede ser generalizadocomo integrar formas en una variedad matemática de mayor orden. Para esto se necesitan dos condiciones técnicas: la variedad matemática debe ser orientable, y la forma tiene que ser compacta demanera que otorgue una integral bien definida.
Los dos puntos a y b forman parte de la frontera del intervalo abierto. Más genéricamente, el teorema de Stokes se aplica a variedadesorientadas M con frontera. La frontera ∂_M_ de M es una variedad en sí misma y hereda la orientación natural de M. Por ejemplo, la orientación natural del intervalo da una orientación de los dospuntos frontera. Intuitivamente a hereda la orientación opuesta a b, al ser extremos opuestos del intervalo. Entonces, integrando F en los dos puntos frontera a, b es equivalente a tomar ladiferencia F(_b_) − F(_a_).
Por lo que el teorema fundamental se escribe:
{draw:frame}
El clásico teorema de Kelvin-Stokes
{draw:frame}
que relaciona la integral de superficie delrotacional del campo vectorial sobre una superficie Σ en el 3-espacio euclidiano a la integral de línea del campo vectorial sobre su borde, es un caso especial del teorema de Stokes generalizado (con n...
tracking img