TEOREMA Y SUS DERIVADAS

DERIVADAS Y SUS TEOREMAS

Aunque dada la ecuación de una función es posible obtener su respectiva función derivada utilizando la definición, para algunas funciones este procedimiento resultasumamente tedioso. Surge entonces la necesidad de simplificar este proceso, lo cual puede lograrse al estudiar los teoremas sobre derivadas.



Teorema 1

La derivada de una función constantees cero.

Ejemplo:

1.
2.


Teorema 2

Si entonces es derivable sobre R y

Ejemplo:

1.
2.


Teorema 3

Si Con y x pertenece al conjunto A en el que estábien definida, entonces es derivable en = .

Ejemplo:
1. Si entonces

2.




Teorema 4

Si la función es derivable sobre un intervalo es un número real, entonces la funciónpara la que es derivable sobre , además .

Ejemplo:

1. Si entonces
2. Si entonces



Teorema 5

Si y son dos funciones derivables sobre un intervalo K, entonces la funciónes derivable sobre K y además para .

Ejemplo:


.


Teorema 6

Si y son funciones derivables sobre un intervalo entonces la función es derivable sobre además para cualquier setiene que .

Puede decirse que la derivada del producto de dos funciones, es igual al producto de la primera función por la derivada de la segunda, más el producto de la segunda función por laderivada de la primera.

Ejemplo:



2



Teorema 7

Si y son dos funciones derivables y si sobre un intervalo K entonces la función es derivable sobre K, y además para cualquier yse tiene que


Puede decirse que la derivada del cociente de dos funciones es igual al denominador multiplicado por la derivada del numerador, menos el numerador multiplicado por la derivadadel denominador, todo dividido por el cuadrado del denominador.

Ejemplos:




=

=

=

= =




=

=

= =