Teorema Π De Buckingham

Teorema Π de Buckingham

El Teorema Π nos habla de que es posible representar el mismo fenómeno físico mediante otra relación funcional equivalente, que depende de parámetros adimensionales, esdecir, de un número reducido de parámetros.
De acuerdo con este teorema, el número de grupos adimensionales independientes que puede emplearse para describir un fenómeno en el que intervienen nvariables es igual al número n-r, donde r usualmente es el número de dimensiones básicas necesarias para expresar las variables dimensionalmente. El cálculo de r en el Teorema de Π de Buckingham como elnúmero de dimensiones básicas necesarias para expresar dimensionalmente las variables no siempre es correcto.

Semejanza geométrica.

Entre el modelo y el prototipo existe semejanza geométrica cuandolas relaciones entre todas las dimensiones correspondientes u homólogas en modelo y prototipo son iguales. Tales relaciones pueden escribirse

o ……………………………………………..(1)………………….………………………………. (2)

Semejanza cinemática.

Entre modelo y prototipo existe semejanza cinemática si (1) la trayectoria de las partículas móviles homologas son geométricamente semejantes y (2) las relaciones entre lasvelocidades de las partículas homologas son iguales. A continuación se dan las siguientes relaciones útiles:

Velocidad: …………………………………… (3)

Aceleración: ………………………………… (4)

Caudal:……………………….…………….. (5)

Semejanza dinámica.

Entres dos sistemas semejantes geométricos y cinemáticamente existe semejanza dinámica si las relaciones entre las fuerzas homólogas en modelo y prototiposon las mismas.
Las condiciones requeridas para la semejanza completa se obtienen a partir del segundo principio del movimiento de Newton, ΣFx = Max. Las fuerzas que actúan pueden ser cualquiera de lassiguientes, o una combinación de las mismas: fuerzas viscosas, fuerzas debidas a la presión, fuerzas gravitatorias, fuerzas debidas a la tensión superficial y fuerzas...