Teorema

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definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre si. El primerteorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, a saber, que:
Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulossemejantes. |
Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de loscocientes de los lados de dos triángulos no es condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de lacondición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.
[editar] Corolario
El segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema de geometría particularmente enfocado a lostriángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos, consiste en el siguiente enunciado:
Sea C un punto de la circunferencia de diámetro [AB], distinto de A y de B. Entonces el ángulo, es recto.Tales de Mileto |
Este teorema es un caso particular de una propiedad de los puntos cocíclicos y de la aplicación de los ángulos inscritos dentro de una circunferencia.
Demostración: OA= OB = OC = r, siendo O el punto central del círculo y r el radio de la circunferencia. Por lo tanto y son isósceles. La suma de los ángulos del triángulo ABC es equivalente a 2α + 2β = π (radianes).Dividiendo por dos, se obtiene:
(o 90º).
Además, la bisectriz de un triángulo corta al lado opuesto del ángulo con la bisectriz en dos segmentos iguales. Hipotenusa² = C² + C², es decir AB²=CA²+CB².En conclusión se forma un triángulo rectángulo.
[editar] En la cultura popular
El grupo musical argentino Les Luthiers compuso e interpretó una canción dedicada al Primer Teorema de Tales....
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