Teoremas momento

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TEOREMAS DE MOMENTO DE ÁREA
Considere una viga AB sometida a alguna carga arbitraria. Se dibuja el diagrama que representa la variación de la cantidad MEI a lo largo de la viga, que se obtuvodividiendo el momento flexionante M entre la rigidez de flexión EI. Se observa que, excepto para distintas escalas en la ordenada, este diagrama será el mismo que el del momento flector si la rigidez aflexión de la viga es constante.
De la ecuación general de flexión tenemos:
dθdx=d2yd2x=MEI
Integrando:
dθ=MEIdx
θB-θA=ABMEIdx
En donde θA, θB denotan la pendiente en los puntos A y Brespectivamente.
Tengamos presente que MEI=1ρ es la curvatura de un elemento viga.

PRIMER TEOREMA DEL MOMENTO DE SUPERFICIE
El área bajo el diagrama de curvatura MEI entre dos puntos A y B es igual alcambio en las pendientes entre esos dos puntos sobre la curva elástica.
θB/A=área debajo del diagrama MEI entre A y B

Diagrama de momentos sobre EI= curvatura

θB--θA=ABMEIdx

Se puede usarpara vigas con EI variable.
θB-θA : Ángulo tangente en B medido desde la tangente en A.
Se mide en radianes.
Áreas positivas indican que la pendiente crece.

SEGUNDO TEOREMA DEL MOMENTO DE ÁREA
Ladesviación tangencial tCD de C con respecto a D es igual al primer momento del área bajo el diagrama (MEI) entre C y D con respecto a un eje vertical que pasa por C.
Si se tiene presente que elprimer momento de un área con respecto a un eje es igual al producto del área con la distancia de su centroide a dicho eje, también puede establecerse el segundo teorema del momento de área como sigue:tCD=área entre C y Dx1

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Por teoría de los ángulos pequeños tenemos:
dθC/A*XC/A=∆A/C
Si sumamos todos los desplazamientos verticales obtenemos la desviación vertical entre lastangentes en A y B.
∆A/B=ABXBAMEIdx
Momento de primer orden con respecto a A del área bajo la curva de MEI entre A Y B.
Se cumple siempre cuando en la curva no haya discontinuidades por...
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