Eduardo Morales López
Tarea: 1
“Teoremas para el cálculo de la derivada”
La definición de la derivada en términos de límites se emplea para demostrar las reglas de diferenciación. Dichas reglas sirven para calcular la derivada de una función a través de una manipulación algebraica en vez de recurrir a la aplicación directa del cociente diferencial de Newton.
* Regla de la constante: Laderivada de cualquier constante es cero.
* Regla de la multiplicación por una constante:
Si c es cualquier número real, entonces la derivada de es igual a c multiplicado por la derivada de f(x). Esto es una consecuencia de la linealidad, que se verá más adelante.
* Linealidad:
para todas las funciones f y g y todos los números reales a y b.
* Regla general de la potencia (Regla delpolinomio):
Si , para todo r real,
entonces
* Regla del producto:
para todas las funciones f y g.
* Regla del cociente:
si g es diferente de cero.
* regla de la cadena:
Si ,
entonces .

Regla de la cadena
En cálculo, la regla de la cadena es una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en el cálculo algebraico de derivadas cuando existecomposición de funciones.
Descripción de la regla
En términos intuitivos, si una variable y, depende de una segunda variable u, que a la vez depende de una tercera variable x; entonces, la razón de cambio de y con respecto a x puede ser calculada con el producto de la razón de cambio de y con respecto a u multiplicado por la razón de cambio de u con respecto a x.
Descripción algebraica
En términosalgebraicos, la regla de la cadena (para funciones de una variable) afirma que si es diferenciable en y es una función diferenciable en , entonces la función compuesta es diferenciable en y

Notación de Leibniz
Alternativamente, en la notación de Leibniz, la regla de la cadena puede expresarse como:

donde indica que g depende de f como si ésta fuera una variable.
Demostración de la [continua]

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(2012, 10). Teoremas Para El Cálculo De La Derivada”. BuenasTareas.com. Recuperado 10, 2012, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Teoremas-Para-El-C%C3%A1lculo-De-La/5905104.html

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