Teoremas

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Cálculo

Investigación Teoremas

Teorema Fundamental del cálculo:

El teorema fundamental del cálculo consiste (intuitivamente) en la afirmación de que la derivación e integración deuna función son operaciones inversas. Esto significa que toda función continua integrable verifica que la integral de su derivada es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama delas matemáticas denominada análisis matemático o cálculo.
El teorema es fundamental porque hasta entonces el cálculo aproximado de áreas -integrales- en el que se venía trabajando desde Arquímedes, era una rama de lasmatemáticas que se seguía por separado al cálculo diferencial que se venía desarrollando por Isaac Newton, Isaac Barrow y Gottfried Leibniz en el siglo XVIII y dio lugar a conceptos como el de lasderivadas. Las integrales eran investigadas como formas de estudiar áreas y volúmenes, hasta que en este punto de la historia ambas ramas convergen, al demostrarse que el estudio del "área bajo una función"estaba íntimamente vinculado al cálculo diferencial, resultando la integración, la operación inversa a la derivación.
Una consecuencia directa de este teorema es la regla de Barrow, denominada enocasiones segundo teorema fundamental del cálculo, y que permite calcular la integral de una función utilizando la integral indefinida de la función al ser integrada.-------------------------------------------------
Intuición geométrica

El área rayada en rojo puede ser calculada como h × f(x), o si se conociera la función A(X), comoA(x+h) − A(x). Estos valores son aproximadamente iguales paravalores pequeños de h.
Supóngase que se tiene una función continua y = f(x) y que su representación gráfica es una curva. Entonces, para cada valor de x tiene sentido de manera intuitiva pensar queexiste una función A(x) que representa el área bajo la curva entre 0 y x aún sin conocer su expresión.
Supóngase ahora que se quiere calcular el área bajo la curva entre x y x+h. Se podría hacer...
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