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Teorema del residuo
Si se divide la función polinomial ƒ(x) entre el binomio x - a donde a es un número real, el residuo es igual a ƒ(a).
El teorema del residuo indica que el resultado de evaluarnuméricamente una función polinomial para un valor a es igual al residuo de dividir el polinomio entre x - a. Un ejemplo de esto se ilustra en la parte de arriba. Se recomienda que el lector realiceotras comprobaciones. Una conclusión muy importante del teorema del residuo es se puede evaluar numéricamente una función polinomial usando la división sintética.
A partir de lo anterior, si ƒ(a) = 0,entonces x - a es un factor del polinomio porque el residuo es cero. Cuando se encuentra un valor de x para el cual ƒ(x) = 0 se ha encontrado una raíz del polinomio, en el supuesto anterior, a es unaraíz del polinomio
Función y ejemplos. Generalmente cuando un polinomio es dividido entre un binomio hay un residuo.
Considere la función polinomial f ( x ) = x2 - 8 x + 6. Divida el polinomioentre el binomio x - 2.
Podemos realizar la división en cualquier método.
Método 1: División larga
 .
El residuo es -6.
Método 2: División sintética

El residuo es -6.
Ahora compare el residuo de-6 en f (2).

Dese cuenta que el valor de f (2) es el mismo que el residuo cuando el polinomio es dividido entre el binomio x - 2. Esto ilustra el teorema del residuo.
Si un polinomio f ( x ) esdividido entre x - a , el residuo es la constante f ( a ), y , donde q ( x ) es un polinomio con un grado menor que el grado de f ( x ).
En otras palabras, el dividendo es igual al cociente por eldivisor mas el residuo.
La división sintética es un proceso más sencillo para dividir un polinomio entre un binomio. Cuando es utilizada la división sintética para evaluar una función, es llamada lasustitución sintética.
Expresión. Sea  una función analítica en un dominio simplemente conexo D, excepto en un número finito de puntos  que constituyen singularidades aisladas de la función. Sea C una...