Teoremas

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Ángulos
Def i ni ción de ángul o Un áng u l o es l a regi ón d el pl ano compren di da ent re dos s emi rr ectas con or i gen común. A l as semi rrect as se l as l l ama lados y a l ori gen com ún vért i ce.

M edi da de ángul os Par a m edi r ángul os ut iliz am os el grado se xagesi mal ( °) G r ado sexagesi mal es la ampl i tud del ángul o resul t ant e de di vi di r l a ci r cunf er enci aen 360 part es i gual es. 1º = 60' = 3600' ' 1' = 60''

Def i ni ción de radi án

Radi án ( rad) es l a medi da del án gul o ce nt ral de una ci r cunf er en ci a cu ya l ongi t ud de arco coi nci de con l a l ongi t ud de su radi o.

1 rad= 57° 17' 44. 8' '

1

Clasificación de ángulos
Cl asi f i caci ón de ángul os según s u medi da Agudo < 90° Rect o = 90° O bt uso>90°

Convex o< 180°

Ll ano = 180°

Cóncav o > 180°

Nul o = 0º

Compl et o = 360°

Negat i vo < 0º

M a yor d e 360°

Cl asi f i caci ón de ángul os según s u posi ci ón

Ángul os consecu t i vos

Ángul os consecu t i vos son aquel los que t iene n el vér t ice y un lado com ún

2

Ángul os ad yacen t es Ángul os ad yace nt es son aquel l os que t i enen el vért i ce y un l a do común,y l os ot ros l ados si t uados uno en p r ol ongaci ón del ot ro. For m an u n ángul o l l ano .

Ángul os opuest o s por el vért i ce Son l os que t eni endo el vért i ce común, l os l ados de uno son prol ongaci ón de l os l ados del ot r o. Los ángu los 1 y 3 son i gual es . Los ángu los 2 y 4 son i gual es .

Cl asi f i caci ón de ángul os según s u suma

Ángul os c ompl ement ari osDos sum an 90°.

án gul os

son

compl ement ari os

si

Ángul os supl ement ari os

Dos áng ul os son supl ement ar i os si suman 180°.

3

Ángul os r esul t ant es del cor t e ent re dos rect as paral el as y perpendi cul ar es ent r e sí Ángul os correspo ndi ent es

Los ángu los 1 y 2 son igu ales.

Ángul os al t ernos i nt ernos

Los ángulos 2 y 3 son igu ales.Ángul os al t ernos ext ernos

Los ángulos 1 y 4 son igu ales.

4

Ti pos de ángul os de un pol í gono regul ar

�� = ��������� ��������������

�� = ��������� ����������������

�� = ��������� ����������������

Ángul o cent ral de un pol í gono regul ar Es el f orm ado por dos radi os consecut i vos. Si n es el núm er o de lados de un pol í gono: Ángul o cent ral = 360° : n Ej em plo: Ángul o cent ral del pent ágono regul ar= 36 0° : 5 = 72º

Ángul o i nt eri or de un pol ígono regul ar Es el f orm ado por dos l ados cons ecut i vos. Ángul o i nt eri or =180° − Ángul o cent ral Ej em pl o: Ángul o i nt eri or del pent ágono regul ar = 180° − 72º = 108º

Ángul o ext eri or de un pol ígono regul ar Es el f orm ado por un l ado y l a prol ongaci ón de un l ado consecut ivo.
5

Los áng ul os ext eri ores e i nt eri ores son supl ement ari os , es dec i r , que sum an 180º. Ángul o ext eri or = Ángul o cent ral Ej em pl o: Ángul o ext eri or del pent ágono regul ar = 72º

Circunferencia y círculo

Es una l í nea curva cerrada cu yos punt os est án t odos a l a mi sma di st anci a de un punt o f ij o ll amado cent ro. Cent ro Punt o d el que equi di st an (est án a l a misma di st anci a) todos l os punt os de l a ci rcunf erenc i a.

Radi o Segm ent o que u ne el cent ro de l a ci rcunf erenc i a con u n punt o cual qui er a de l a mi sma.

El ement os de l a ci rcunf erenci a Cuer da

Segment o que une dos punt os de la ci rcunf erenci a.

Di ám et ro

Cuerda que pas a por el cent ro.

6

Ar co Cada un a de l as part es en que unacue rda di vi de a l a ci rcunf erenci a. Se suele asociar a cada cuer da el m eno r ar co que delim it a.

Semi ci rcunf erenc i a

Cada un o de l os arcos i gual es que ab arca un di ámet ro.

Cí r cul o

Es l a f i gura pl ana com prendi da en el i nt eri or de un a ci rcunf erenci a. El ement os de un cí rcul o Segment o ci rcul ar

Por ci ón de cí rcul o l i mi t ada por un a...
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