Teoria de bandas

DISPOSITIVOS DE SEMICONDUCTORES 1. TEORÍA BANDAS. CONDUCTORES Y AISLANTES. Según dijimos en el Capítulo 2, en los átomos aislados, es decir, tan alejados de otros que no sea apreciable la interacción con éstos, los electrones corticales están distribuidos energéticamente según valores discretos que vienen determinados por las soluciones de la ecuación fundamental de la Mecánica Cuántica que es laEcuación de Schrödinger (E.S.) (Schrödinger y Dirac, Nobel de Física en 1933). A cada electrón cortical corresponden 4 números denominados números cuánticos: n, l, ml, y ms. El número cuántico n determina el nivel energético o lo que es lo mismo su mayor o menor alejamiento del núcleo. La energía de los electrones es negativa (hay que aportar energía para desligarlos del átomo) y mayor energíaequivale a más alejamiento del núcleo. Así pues, los electrones sólo pueden poseer unos niveles energéticos determinados, y cualquier otra energía estaría "prohibida". Este modelo de niveles de energía discretos, está de acuerdo con las observaciones sobre emisión y absorción de luz en gases incandescentes, donde se observan espectros discretos. En un sólido cristalino existe una distribuciónregular de átomos en el espacio, que constituye la llamada red cristalina. En algunos sólidos esta distribución regular se manifiesta macroscópicamente en formas geométricas llamadas cristales, (cuarzo, diamante, ..). En los sólidos cristalinos, las interacciones entre los átomos de la red hacen que el problema de la distribución energética de los electrones sea muchísimo más complicado que en un átomoaislado pero, dentro de los postulados de la M.C., resulta razonable suponer que los niveles permitidos al conjunto de electrones del sólido, se acumulan en bandas de energía separadas unas de otras por intervalos o bandas de energía prohibidas. La emisión de luz por sólidos incandescentes es un hecho experimental que avala la anterior hipótesis. Dentro de cada banda permitida los niveles estaríantan próximos entre sí, que las consideraremos bandas permitidas continuas. Si suponemos un sólido cristalino a la temperatura de 0 K (situación inalcanzable), los electrones ocuparían los niveles de energía permitidos más bajos. Cabrían dos posibilidades: 1. La banda permitida de mayor energía está ocupada parcialmente. 2. La banda permitida de mayor energía está totalmente vacía y todas lasdemás están llenas. La banda de mayor energía, tanto si está vacía ó parcialmente llena, se llama banda de conducción, mientras que la siguiente de menor energía la llamaremos banda de valencia. En el primer caso, los electrones de la banda de conducción pueden tomar energía de un campo eléctrico aplicado y pasar a niveles superiores compatibles con el principio de exclusión de Pauli incrementando sumomento cinético. La interacción con partículas del cristal podrá dar lugar a saltos de energía a la inversa. Esto supone desde luego el abandono del cero absoluto y la aparición de un desplazamiento de la carga
Fundamentos Físicos de la Informática. Capítulo 8. Página 1

eléctrica, es decir una corriente. El material por tanto sería un conductor. Tal es el caso de los metales. En el segundocaso, en las bandas totalmente llena no son posibles las interacciones que supongan saltos de unos niveles a otros, según el principio de exclusión. Las interacciones posibles implicarían saltos a la banda de conducción (que está totalmente vacía), pero la cantidad de energía necesaria sería muy grande y el proceso no puede darse cerca del cero absoluto. Por lo tanto, a bajas temperaturas, elmaterial tiene un comportamiento de aislante. Es el caso de los materiales no metálicos con enlaces cristalinos covalentes. La distinción clara entre metales y no metales a bajas temperaturas desaparece cuando nos alejamos del cero absoluto. En efecto, la agitación térmica permite los saltos desde la banda de valencia a la de conducción, con lo que ésta aparece parcialmente ocupada como en los...