TEORIA DE BANDAS







INSTITUTO TECNOLOGICO DE TUXTLA GUTIERREZ

CATEDRATICO: JOSE MANUEL MONTOYA MAGAÑA

ALUMNO: VICENTE ALEJANDRO PEREZ RODAS

MATERIA: QUIMICA 1

TEMA: TEORIA DE BANDAS

SEMESTRE Y GRUPO: 1ER SEMESTRE “B”

CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL




TEORÍA DE BANDAS.
La teoría de bandas está basada en la mecánica cuántica y procede de la teoría de los orbitales moleculares (TOM). En esta teoría, seconsidera el enlace metálico como un caso extremo del enlace covalente, en el que los electrones de valencia son compartidos de forma conjunta y simultánea por todos los cationes. Desaparecen los orbitales atómicos y se forman orbitales moleculares con energías muy parecidas, tan próximas entre ellas que todos en conjunto ocupan lo que se franja de denomina una “banda de energía”.
Aunque loselectrones van llenando los orbitales moleculares en orden creciente de energía, estas son tan próximas que pueden ocupar cualquier posición dentro de la banda.
La banda ocupada por los orbitales moleculares con los electrones de valencia se llama banda de valencia, mientras que la banda formada por los orbitales moleculares vacíos se llama banda de conducción. A veces, ambas bandas se solapanenergéticamente hablando.
Este modelo explica bastante bien el comportamiento eléctrico no solo de las sustancias conductoras sino también de las semiconductoras y las aislantes.
Banda de Valencia.
En la teoría de sólidos, se denomina banda de valencia al más alto de los intervalos de energías electrónicas (o bandas) que se encuentra ocupado por electrones en el cero absoluto. En semiconductores y aislantesaparece una banda prohibida o gap por encima de la banda de valencia, seguida de una banda de conducción a energías aún mayores. En los metales, por el contrario, no hay ningún intervalo de energías prohibidas entre las bandas de valencia y de conducción.

Banda prohibida, brecha de bandas o brecha energética.
En la física del estado sólido y otros campos relacionados, es la diferencia de energíaentre la parte superior de la banda de valencia y la parte inferior de la banda de conducción. Está presente en aislantes y semiconductores.
La conductividad eléctrica de un semiconductor intrínseco (puro) depende en gran medida de la anchura del gap. Los únicos portadores útiles para conducir son los electrones que tienen suficiente energía térmica para poder saltar la banda prohibida, la cualse define como la diferencia de energía entre la banda de conducción y la banda de valencia. La probabilidad de que un estado de energía  esté ocupado por un electrón se calcula mediante las estadísticas de Fermi-Dirac. Una aproximación, la de Maxwell-Boltzmann, es válida también si se cumple, donde  es el nivel de Fermi. La aproximación de Maxwell-Boltzmann viene dada por:

Donde:
e: es la funciónexponencial
Eg: es la energía de banda prohibida
K: es la constante de Boltzmann
T: es la temperatura
La conductividad es un efecto no deseado, y los materiales con un ancho de banda prohibida mayor ofrecen un mejor comportamiento. En los fotodiodos de infrarrojos se usa un gap pequeño para permitir la detección de fotones de baja energía.
La ecuación de la banda prohibida:
La teoría BCS llega,aplicando la física cuántica, a una importante ecuación que desenvuelve un papel central en dicha teoría, y se suele conocer como ecuación de la banda prohibida o bien ecuación del gap:

Donde kB es la constante de Boltzmann, εk es la energía cinética sobre el nivel de Fermi y V es el potencial de interacción entre los electrones del par de Cooper (que en la aproximación propuesta por Cooper esconstante siempre que trabajemos cerca del nivel de Fermi, y nula cuando estemos fuera).
Lo que queremos es obtener el valor de la banda prohibida en función de la temperatura, es decir Δ = Δ (T), dado que de esta manera podríamos poner las propiedades que dependen de la banda prohibida en función de la temperatura (lo cual es importante, porque a la hora de realizar experimentos la temperatura...