Teoria de cola

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TEORÍA DE COLAS
Nota Técnica de Apoyo nº 1.1

1ª Ley de Harper
No importa en qué cola se sitúe: la otra siempre avanzará más rápido

2ª Ley de Harper
Y si se cambia de cola, aquélla en que estaba al principio empezará a ir másdeprisa

1. Introducción

La Teoría de Colas es un formulación matemática para la optimización de sistemas en que interactúan dos procesos normalmente aleatorios: un proceso de “llegada de clientes” y un proceso de “servicio a los clientes”, en los que existen fenómenos de “acumulación de clientes en espera del servicio”, y donde existen reglas definidas (prioridades) para la “prestación delservicio”.

La Teoría de Colas es una aproximación matemática potente para la optimización del problema, y tiene aplicaciones (crecientes) en sistemas donde las llegadas y el servicio admiten una representación matemática (probabilística); en problemas que no admiten esta representación existen otras técnicas, como muestra la tabla siguiente:

Menos Complejidad / Coste de análisis Más|Heurísticos |Modelos de |Teoría de Colas: |Simulación (benchmarking)|
| |aproximación |modelos analíticos| |
| |lineal | | |

Heurísticos: reglas derivadas de la experiencia que no tratan de optimizar el problema sino de dar directrices simples para unaaplicación “razonablemente eficaz”. Por ejemplo, se suele utilizar una regla heurística en el pre-diseño de circuitos electrónicos con canales de E/S, consistente en dimensionar los canales E/S de forma que su ocupación no supere el 35% en aplicaciones con acceso on-line a sistemas de almacenamiento externo, o del 40% si las aplicaciones son batch.

Modelos lineales: obtienen valores“medios” de representación de las variables, y bajo las hipótesis de comportamiento lineal ante variaciones en los flujos se extrapolan los niveles de capacidad / utilización.

Simulación: construcción de modelos detallados de simulación por ordenador. En particular, donde el modelo se basa en datos obtenidos de aplicaciones reales se habla de técnicas de “benchmarking”: por ejemplo, enel diseño de las oficinas bancarias.

Colas: concepto intuitivo de línea de espera, equivalente al británico (queues) y al americano (waiting lines).

Origen de la Teoría de Colas: trabajos de A. K. Earlang (Dinamarca, 1.905) estudiando el problema de dimensionamiento de líneas y centrales de conmutación telefónica para el servicio de llamadas.

Los problemas de “Colas” se presentanpermanentemente en todas las aplicaciones de la vida diaria: un estudio de EE.UU. concluyó que un ciudadano medio pasa 5 años de su vida esperando en distintas Colas, y de ellos casi 6 meses parado en los semáforos. Problemas típicos de Teoría de Colas son:

Programación de actividades de despegue / aterrizaje en un aeropuerto
Sistema de consulta médica
Piezas en un taller donde pasan pordiferentes máquinas en el proceso de mecanizado
Sistema de cajas en una oficina bancaria
2. Costes asociados a un sistema de Colas

¿Por qué es necesario contar con herramientas de optimización para los problemas de Colas?

Normalmente en cualquiera de estos sistemas existen dos familias de costes:

a) Los costes asociados a la espera de los clientes

Por ejemplo, el valordel tiempo perdido o la gasolina malgastada en los atascos o los semáforos, o las horas perdidas en las Colas de las urnas electorales (valor normalmente estimado).

La hipótesis natural establece que estos costes de la espera decrecen conforme aumenta la capacidad de servicio del sistema: por ejemplo, conforme aumenta el número de médicos de cabecera en un ambulatorio más corto es el...
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