Teoria de Colas, lineas de espera.

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON
FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

COORDINACION DE ADMINISTRACION Y SISTEMAS

DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS ECONOMICOS Y OPTIMIZACION

MANUAL DE INVESTIGACION DE
OPERACIONES II

ELABORO: M.C. AMANDA VAZQUEZ GARCIA

INDICE

1020151198

Formulario de líneas de espera
Terminología de líneas de espera

13

Problemas resueltos de líneas deespera

14

Problemas propuestos de líneas de espera

64

Problemas resueltos Cadenas de Markov

73

Problemas de tomas de decisiones (todos los criterios)

83

Problemas resueltos de teoría de juegos

89

gíry/o

. é>

.V 3

FORMULAS DE INVESTIGACION DE OPERACIONES TI

MODELO No. 1 ( TASA DE LLEGADAS Y TASA DE SERVICIO CONSTANTE)
POBLACION Y LINEA DE ESPERA ooPARA S = 1
Cn =

Pn

P=

Pn = p n Po

A./(Sn)

Po = 1 - p

2

L = A,/(p-A,)

Lq = X / p ( p - X )

P { W> T } = e

PARA

W=l/(p-?c)

, para t > 0

P{Wq>t} = pe

Wq = A./p ( p - A,)

-n(l-p)t

,parat>0

S > 1 , n >1
n

Cn = ( A, / p. )

n

/ n!

,paran=l,2

Cn= ( A. / JLÍ )

,S

, para n = S, S + 1,...

fTS

S! S
P o =

\

L = Lq+J

S-l

2L

*

(A./p)n

(A,/p)s

n!

S!

1

n=0

Lq = Po ( A, / p ) s

p

Wq = Lq

S.'O-P)2

Pn = ( X / p ) n
n!
FONDO
UNIVERSITARIO

Po

1 - ( A, / S p )

W = Wq + 1

~

, Si 0 < n > S

~

Pn = ( A . / p ) n
s|sn-s

Po, Si n > S

-n t ( S - 1 - X / n )

-M
1 + ?o(X/[i)

P(W>t } = e

( 1 -e

2

(S-1-^/m-)

S!( 1 - p )

MODELO 2 ( LINEA DEESPERA FINITA, POBLACION oo , TASA DE LLEGADAS Y
SERVICIO CONSTANTES).
PARA S = 1

-SLI C1 - p ) t

p { Wq > t } = [ l - P { W q = 0 }] e

Xn = X para n = 0,1,2,.... ,M - 1
A, = 0

S-l
P { Wq = 0 } —

I

Pn

Cn = ( A, /

)

=p

n

para n > M

paran = 1,2,3...,M

¡j, n = ^
Cn = 0 p a r a n > M

n = 0
Po

-J-Z-Q
!

L=

.

Pn = 1 - p

P (M+L)

p
i - p~

n

para n = 0,1,...,M

J _ P ( M + I)

( M + l)p< M + 1>
i - p ^ D

Wq = Lq

p

X =

X(1

Lq = L - (1 - Po)

-PM

W = L
T

)

PARA S > 1, S < M
Cn = ( À, / {j. ) "
n!

C n - ( X/\i)n

, para

, para

n=l,2,....,S

n = S, S+ 1, ...,M

Cn = 0, paran > M

n-S

S! S

Pn = (X/ti)nPo
n!

Pn = ( X / f i ) n

, paran = 1,2,....,S

Po ,para n = S ,S + l ,

M

Pn = 0 , paran > M

S! S n " s

MODELO No.3
(TASA DE LLEGADA Y FRECUENCIA DE SERVICIO CONSTANTE, FUENTE DE
ENTRADA LIMITADA POBLACION FINITA Y POR LO TANTO LINEA DE ESPERA
FINITA)
1

M
i + Z

(X/»)

n= i

n

+ (A/iO

n!

S!

z

n=S+l

n-S

Sp

PARA S=1
Xn = (M - n) X,

para n = 1,2,...., M

Xn = 0, para n > M
Po(X/p)

p
1 -

M
p

-spn = p, para n = 1,2,

- ( M - S ) p M - S (1 - P )
M!

S! C 1 - p )

(A./p) n ,n=l,2,

Cn =

M

Cn = 0 , n > M

(M-n)

s-1
Z n P n + Lq + S

s -1
1 - ZPn

1
Po =

n= 0

n = 0

M!
Pn =

M

M !

(

A7p)n Po, para n=l,2,....,M

Pn =0 para n>M

(M - n)!

Z
(X/p)n
n=0 ( M - n ) !
L

Wq = Lq

X

= X (1-PM)

JL

^ +P
Lq = M

M
L = Z n P n =Lq + (l -Po) = M

(1 - Po)
h

n=0

L

^
(1 - Po)
%

Lq

W = -----X

X=

Wq =

X(M-L)

X

PARA S>1
M!

M!
n

Cn =

(?t/p) , para n = l , 2 , . . . . S
(M - n)!n!

Cn = 0, para n > M

Cn =

(A7p)n, para n=S,S+l,.
(M-n)!S!S n " s

M'
Si 0 < n < S

Pn = Po

Pn = Po

(Vtf,
n-S
(M - n)!S!S

( M - n)!n!

«

S< n < M

MODELO No.4
LINEAS DEESPERA CON TASAS DE LLEGADA Y/O SERVICIO DEPENDIENDO
ESTADO DEL SISTEMA (VARIAN), POBLACION Y LINEA DE ESPERA
S=1
L
W=—

Pn = 0, Si n > M

Lq = I
S4

M!

S

M
Qj\i)n

M!

n=0 (M - n)!n!

(n-S)Pn

X

Po y L tablas en función de c y p

P, = C,Po

CaSo I.- Varia la taSa de Servicio

n-S

n=S

Lq = L - (1 - Po)

r

n=S+l
(H0n

+ I

Wq = —

X

M

1...