Teoria de Colas, lineas de espera.
FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA
COORDINACION DE ADMINISTRACION Y SISTEMAS
DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS ECONOMICOS Y OPTIMIZACION
MANUAL DE INVESTIGACION DE
OPERACIONES II
ELABORO: M.C. AMANDA VAZQUEZ GARCIA
INDICE
1020151198
Formulario de líneas de espera
Terminología de líneas de espera
13
Problemas resueltos de líneas deespera
14
Problemas propuestos de líneas de espera
64
Problemas resueltos Cadenas de Markov
73
Problemas de tomas de decisiones (todos los criterios)
83
Problemas resueltos de teoría de juegos
89
gíry/o
. é>
.V 3
FORMULAS DE INVESTIGACION DE OPERACIONES TI
MODELO No. 1 ( TASA DE LLEGADAS Y TASA DE SERVICIO CONSTANTE)
POBLACION Y LINEA DE ESPERA ooPARA S = 1
Cn =
Pn
P=
Pn = p n Po
A./(Sn)
Po = 1 - p
2
L = A,/(p-A,)
Lq = X / p ( p - X )
P { W> T } = e
PARA
W=l/(p-?c)
, para t > 0
P{Wq>t} = pe
Wq = A./p ( p - A,)
-n(l-p)t
,parat>0
S > 1 , n >1
n
Cn = ( A, / p. )
n
/ n!
,paran=l,2
Cn= ( A. / JLÍ )
,S
, para n = S, S + 1,...
fTS
S! S
P o =
\
L = Lq+J
S-l
2L
*
(A./p)n
(A,/p)s
n!
S!
1
n=0
Lq = Po ( A, / p ) s
p
Wq = Lq
S.'O-P)2
Pn = ( X / p ) n
n!
FONDO
UNIVERSITARIO
Po
1 - ( A, / S p )
W = Wq + 1
~
, Si 0 < n > S
~
Pn = ( A . / p ) n
s|sn-s
Po, Si n > S
-n t ( S - 1 - X / n )
-M
1 + ?o(X/[i)
P(W>t } = e
( 1 -e
2
(S-1-^/m-)
S!( 1 - p )
MODELO 2 ( LINEA DEESPERA FINITA, POBLACION oo , TASA DE LLEGADAS Y
SERVICIO CONSTANTES).
PARA S = 1
-SLI C1 - p ) t
p { Wq > t } = [ l - P { W q = 0 }] e
Xn = X para n = 0,1,2,.... ,M - 1
A, = 0
S-l
P { Wq = 0 } —
I
Pn
Cn = ( A, /
)
=p
n
para n > M
paran = 1,2,3...,M
¡j, n = ^
Cn = 0 p a r a n > M
n = 0
Po
-J-Z-Q
!
L=
.
Pn = 1 - p
P (M+L)
p
i - p~
n
para n = 0,1,...,M
J _ P ( M + I)
( M + l)p< M + 1>
i - p ^ D
Wq = Lq
p
X =
X(1
Lq = L - (1 - Po)
-PM
W = L
T
)
PARA S > 1, S < M
Cn = ( À, / {j. ) "
n!
C n - ( X/\i)n
, para
, para
n=l,2,....,S
n = S, S+ 1, ...,M
Cn = 0, paran > M
n-S
S! S
Pn = (X/ti)nPo
n!
Pn = ( X / f i ) n
, paran = 1,2,....,S
Po ,para n = S ,S + l ,
M
Pn = 0 , paran > M
S! S n " s
MODELO No.3
(TASA DE LLEGADA Y FRECUENCIA DE SERVICIO CONSTANTE, FUENTE DE
ENTRADA LIMITADA POBLACION FINITA Y POR LO TANTO LINEA DE ESPERA
FINITA)
1
M
i + Z
(X/»)
n= i
n
+ (A/iO
n!
S!
z
n=S+l
n-S
Sp
PARA S=1
Xn = (M - n) X,
para n = 1,2,...., M
Xn = 0, para n > M
Po(X/p)
p
1 -
M
p
-spn = p, para n = 1,2,
- ( M - S ) p M - S (1 - P )
M!
S! C 1 - p )
(A./p) n ,n=l,2,
Cn =
M
Cn = 0 , n > M
(M-n)
s-1
Z n P n + Lq + S
s -1
1 - ZPn
1
Po =
n= 0
n = 0
M!
Pn =
M
M !
(
A7p)n Po, para n=l,2,....,M
Pn =0 para n>M
(M - n)!
Z
(X/p)n
n=0 ( M - n ) !
L
Wq = Lq
X
= X (1-PM)
JL
^ +P
Lq = M
M
L = Z n P n =Lq + (l -Po) = M
(1 - Po)
h
n=0
L
^
(1 - Po)
%
Lq
W = -----X
X=
Wq =
X(M-L)
X
PARA S>1
M!
M!
n
Cn =
(?t/p) , para n = l , 2 , . . . . S
(M - n)!n!
Cn = 0, para n > M
Cn =
(A7p)n, para n=S,S+l,.
(M-n)!S!S n " s
M'
Si 0 < n < S
Pn = Po
Pn = Po
(Vtf,
n-S
(M - n)!S!S
( M - n)!n!
«
S< n < M
MODELO No.4
LINEAS DEESPERA CON TASAS DE LLEGADA Y/O SERVICIO DEPENDIENDO
ESTADO DEL SISTEMA (VARIAN), POBLACION Y LINEA DE ESPERA
S=1
L
W=—
Pn = 0, Si n > M
Lq = I
S4
M!
S
M
Qj\i)n
M!
n=0 (M - n)!n!
(n-S)Pn
X
Po y L tablas en función de c y p
P, = C,Po
CaSo I.- Varia la taSa de Servicio
n-S
n=S
Lq = L - (1 - Po)
r
n=S+l
(H0n
+ I
Wq = —
X
M
1...
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