Teoria de colas o teoria de lineas de espera

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6. Teoría de Líneas de Espera

1 Introducción

El objetivo principal es entender y controlar líneas de espera. Por lo tanto, se podrá determinar cómo operar un sistema de líneas de espera de la manera más eficaz. Los modelos de líneas de espera permiten encontrar un balance adecuado entre el costo de servicio y el tiempo de espera.

1. Estructura Básica de los Modelos de Líneas de EsperaProceso Básico de las Líneas de Espera

El proceso básico de los modelos de líneas de espera es el siguiente. Los clientes que requieren un servicio se generan en una fuente de entrada. Estos clientes entran al sistema y se unen a una línea de espera. En determinado momento se selecciona un elemento de la línea de espera para proporcinarle servicio, mediante una regla llamada disciplina de lalínea. Luego, se lleva a cabo el servicio requerido por el cliente en un mecanismo de servicio, y después el cliente sale del sistema de la línea de espera. En la figura 6.1 se describe este proceso.

Figura 6.1 Proceso Básico de Líneas de Espera

Aplicaciones de las Líneas de Espera

Industria: manejo de materiales, líneas de ensamble, sistema de mantenimiento.
Comercio: bancos,restaurantes, gasolineras, supermercados.
Transporte: aeropuertos, sistema de semáforos.
Servicio Social: hospitales, correo.
Computadoras y Telecomunicaciones: redes de computadoras, teléfonos.
2. Proceso de Nacimiento y Muerte

La mayor parte de los modelos de líneas de espera suponen que las llegadas y salidas del sistema ocurren de acuerdo con un proceso de nacimiento y muerte. El términonacimiento se refiere a la llegada de un nuevo cliente al sistema, mientras que el término muerte se refiere a la salida del cliente servido. El estado del sistema en el tiempo t denotado por N(t), es el número de clientes que hay en el sistema. El proceso de nacimiento y muerte describe como cambia N(t) al aumentar t. En general, sostiene que si N(t) = n, la siguiente transición del estado del proceso esn ( n + 1 (un solo nacimiento) ó

n ( n – 1 (una sola muerte) dependiendo de cuál de las dos ocurra primero.

Diagrama de Tasas de Transición del Procedimiento de Nacimiento y Muerte

El procedimiento de nacimiento y muerte se puede resumir en el diagrama de tasas de transición que se muestra en la figura 6.2. Las flechas de este diagrama muestran las únicas transiciones posibles en elestado del sistema y el elemento junto a cada flecha es la tasa media de esa transición cuando el sistema se encuentra en el estado que hay en la base de la flecha.

Fig. 6.2 Diagrama de Tasas de Transición

En la figura 6.2:

λn = tasa media de llegadas (número esperado de llegadas por unidad de tiempo) de nuevos clientes cuando hay n clientes en el sistema.Cuando λn es constantepara toda n, se denota por λ.
μn = tasa media de servicio (número esperado de clientes que completan su servicio por unidad de tiempo) cuando hay n clientes en el sistema. Cuando μn es constante para toda n, se denota por μ.

3. Medidas de Funcionamiento de un Sistema de Líneas de Espera

Cuando un sistema de líneas de espera apenas inicia su operación, el estado del sistema (el númerode clientes en el sistema) se encuentra bastante afectado por el estado inicial y el tiempo que ha pasado desde el inicio. Se dice, entonces, que el sistema se encuentra en estado transitorio. Sin embargo, generalmente, una vez que ha pasado suficiente tiempo, el estado del sistema se vuelve independiente del estado inicial y del tiempo transcurrido. En este contexto se dice que el sistema haalcanzado su estado estable. La teoría de líneas de espera tiende a dedicar su análisis a la condición de estado estable, en parte porque el caso transitorio es analíticamente más difícil.

Para describir como opera un sistema de líneas de espera se utiliza la siguiente notación y medidas de funcionamiento (asumiendo que el sistema se encuentra en estado estable):

Pn = probabilidad de que...
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