Teoria de colas

Universidad de San Carlos de Guatemala
Facultad de Ingeniería
Escuela de Mecánica Industrial
Área de Métodos Cuantitativos
Investigación de Operaciones II
Cat. Ing. Fernando Álvarez
Aux. Leonel Caal

Tarea 3

Teoría de Colas

Problema 1 M/M/1/(
Suponga que un cajero bancario puede atender a los clientes a una velocidad promedio de diez clientes porhora. Además, suponga que los clientes llegan a la ventanilla del cajero a una tasa promedio de 7 por hora. Se considera que las llegadas siguen la distribución Poisson y el tiempo de servicio sigue la distribución exponencial. Realice un análisis acerca de la situación actual del Banco.
Solución:
(=10 clientes/hora (=7 clientes/hora k=1
(=(/(=7/10=0.7

Po=1-0.7=0.3[pic]

[pic]
[pic]
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Según los datos obtenidos el sistema esta ocupado el 70% del tiempo, vacio el 30% en promedio hay 2.33 unidades en el sistema y 1.63 en la cola con un tiempo en el sistema de 1/3 hora = 20 minutos y un tiempo en la cola de 0.233 horas = 14 minutos.

Problema 2. M/M/K/(
Suponga que se coloca un segundo cajero bancario en el problema antesdescrito. ¿Qué tanto se mejorará el servicio?. De sus conclusiones y recomendaciones para el Banco.
Solución:
S=k=2 número de servidores (=7 clientes/hora (=10 clientes/hora
[pic]
[pic]
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Lq = 0.7977 – 7/10 =0.0977
Ws=Ls/(=0.7977/7=0.11396 Wq=Lq/( =0.0977/7=0.01396

Con dos cajeros las estadística de los clientes mejoraran dramáticamente.Ahora se tiene un promedio de solamente 0.0977 clientes en la línea y el cliente promedio esperara solamente 0.0139 horas para recibir el servicio (menos de un minuto). El costo de este buen servicio es que los prestadores de este solamente están ocupados durante el 35% de su tiempo. A menos que se desee un servicio extraordinariamente bueno el banco no deseara incurrir en el gasto de un segundocajero. Puede tomarse en consideración en las horas pico.

Problema 3. M/M/K/(
En un restaurante se vende comida para llevar y tratan de determinar cuantos servidores o colas deben trabajar el turno del almuerzo. Durante cada hora, llegan en promedio 100 clientes al restaurante. Cada cola puede manejar en promedio 50 clientes por hora. Un servidor cuesta Q 5 /hora y se carga un costo de Q20 por cada cliente que espere en la cola durante 1 hora. Calcule el número de colas que minimice el costo.

Solución:
(=100 clientes/hora (=50 clientes / hora 1 servidor -------( Q5/hora
k servidores ------( 5k
Q 20 por cada cliente que espera en la cola por hora 20Wq

Costo total = 5k + 20Wq quetzales / hora
K=?
[pic][pic] k ( 2 (2 , 3, 4.... (

(=100/2(50)=1 pero ((1
aunque se realice el cálculo con k=2 los datos generados serian incoherentes.
Se deja al estudiante que lo compruebe.

Con K=3

(=100/3(50)=2/3=0.667
[pic] [pic]
[pic]
[pic]
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Lq = 2.89 – 100/50 = 0.89
Ws = 2.89/100 = 0.0289 horas = 1.73 minutos
Wq = Lq / ( =0.89/100=0.0089 horas

CT=5(3) + 20(0.0089)=Q15.18 / hora

Al utilizar k>3 servidores el costo se aumenta por lo tanto se deben tener 3 Servidores.

Problema 4. M/M/1/m
Hay un promedio de 40 automóviles por hora, con tiempos exponenciales entre llegadas, que desean que se les atienda en la ventanilla de “servicio en su auto” de Pizza Hut. Si hay una cola de más de 4 coches, incluyendo el dela ventanilla, el coche que llegue se va. En promedio toman cuatro minutos en servir a un automóvil.
a) Cuál es el número promedio de automóviles esperado en la cola, sin incluir al que está frente a la ventanilla?
b) En promedio ¿a cuántos automóviles se atiende en cada hora?
c) Acabo de formarme en la cola. En promedio ¿Cuánto tiempo pasará para que llegue a la...