Teoria de colas

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APLICACIÓN DE TEORÍA DE COLAS
Actualmente en una fábrica local se descargan camiones de la compañía y camiones de distribuidores independientes. Las compañías independientes se quejan de que algunasveces deben esperar en la cola y perder dinero por mantener esperando al conductor y al camión. Ellos han solicitado a la fábrica descontar un precio equivalente al tiempo de espera.
Se hanacumulado los siguientes datos:
* Tasa promedio de llegada (para todos los camiones)= 2/hora
* Tasa promedio de servicio = 3/hora
* El 30% de todos los camiones son independientes.
Suponiendoque estas tasas aleatorias tienen una distribución de Poisson, determinar:
a. La probabilidad de que un camión tenga que esperar.
b. El tiempo de espera de un camión.
c. El tiempo estimado que loscamiones independientes esperan por día.
d. El costo de espera de un camión independiente.

Resultados:

Estamos frente a un sistema de una sola cola y un solo servidor.

(M/M/1): (GD/infinito / infinito)

l = 2 camiones/ hora
u = 3 camiones/ hora
r = l/ u
a).Que un camión tenga que esperar, es el complemento de que en el sistema no exista camión alguno, por lo tanto:
Probabilidadde que exista n clientes en el sistema es:

Pn = ( 1 – r ) rn

Sea: n= 0 , para hallar la probabilidad de que en sistema no exista camión alguno

Po = ( 1 – 2/3)(2/3) 0
Po = 1/3
Por lo tanto,la probabilidad de que se tenga que esperar (es decir que este ocupado) es:

Pn = 1 – 1/3 = 2/3
Pn = 66.667 %

b). El tiempo de espera de un camión:
Hay dos tipos de tiempo:

b.1) Tiempo deespera en la cola:

Wq = l/ u(u-l ) = 2/3(3-2)
Wq = (2/3)h/camión(60 minutos/h) = 40 minutos/camión.

b.2) Tiempo de espera en el sistema ( tiempo de espera en la cola más el tiempo de servicio):
W= 1/( u – l) = 1/ (3 -2) = 1 h/camión.
c).Considerando un día de 8 horas de trabajo:
l = (2 camiones/ hora)(8 horas/día) = 16 camiones/día
u= (3 camiones/ hora)(8 horas/día) = 24 camiones/día...
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