Teoria de colas

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Práctica 5:
Teoría de colas

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………………..…………………………………..…..3

PROBLEMA PLANTEADO………………………………………………………….…………………………………………..4

ANÁLISIS Y SOLUCIÓN DEL PROBLEMA A………………………….………………………………….……………….5

ANÁLISIS Y SOLUCIÓN DEL PROBLEMA B………………………….………………………………….……………….6

ANÁLISIS Y SOLUCIÓN DEL PROBLEMA C………………………….………………………………….……………….9

ANÁLISIS YSOLUCIÓN DEL PROBLEMA D……………………….………………………………….……………….10

CONCLUSIONES…………………………………………………………………………….…………….…………………….11

INTRODUCCIÓN

El origen de la Teoría de Colas fue desarrollado por Agner Kraup Erlang en 1909 con el fin de analizar la congestión de tráfico telefónico con el objetivo de cumplir la demanda incierta de servicios en el sistema telefónico de Copenhague. Susinvestigaciones dieron fruto a una nueva teoría denominada teoría de colas o de líneas de espera. Esta teoría es ahora una herramienta de valor en negocios, debido a que un gran número de problemas pueden caracterizarse, como problemas de congestión llegada-salida.

La teoría de las colas es el estudio matemático de las colas o líneas de espera. La formación de colas es, por supuesto, un fenómenocomún que ocurre siempre que la demanda efectiva de un servicio excede a la oferta efectiva.

En el ejemplo propuesto se muestra la problemática que plantea la multitud de persona a la espera de escuchar las canciones del disco de su grupo musical y cómo la empresa intenta reducir las colas por medio de varias estrategias llevadas a cabo.

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PROBLEMA PLANTEADO

El nuevo disco de unafamado grupo musical acaba de salir al mercado. Ante la fuerte expectación que se ha desatado al respecto, una tienda donostiarra de discos ha tenido una idea interesante. Ha dispuesto unos auriculares conectados a un reproductor en el que se emite la música de este disco, de manera que cada persona pueda conocer durante cinco minutos las canciones y, si así lo desean, comprarlo conposterioridad.

La iniciativa ha tenido mucho éxito, de manera que multitud de personas, un promedio de diez cada hora, se acercan a los auriculares con el fin de escuchar las canciones. Esto ha generado unas colas importantes, que la empresa desea valorar.

Se quiere, de este modo, calcular:

Los principales parámetros del sistema.

Con el fin de reducir las colas, la empresa está considerando sies más indicado añadir otro reproductor con auriculares o reducir el tiempo máximo de escucha a la mitad. ¿Cuál de las dos soluciones arroja mejores valores para el sistema? ¿Cuáles son éstos?

La empresa ha decidido ajustar el tiempo de escucha de manera que los clientes no tengan que esperar más de seis minutos como promedio. ¿Cuánto tiempo de escucha tendrá cada uno de ellos?

Si sedesea que no haya un promedio superior a una persona en la cola, ¿cuánto tiempo de escucha se permitirá a cada oyente?

ÁNALISIS Y SOLUCIÓN DEL PROBLEMA PLANTEADO

Los principales parámetros del sistema.

Consiste en un sistema de colas de tiempo de servicio constante, con clientes potencialmente ilimitados que llegan a un solo canal de atención. Los valores de partida son:

λ= 10personas llegan por hora

μ= 12 personas atendidas por hora

El número promedio esperando en la fila es:

[pic]

El tiempo medio de espera en la cola será de:

[pic]

El tiempo medio de permanencia en el sistema es de 17,5 minutos, sumando el tiempo medio de cola más el tiempo fijo de conexión en el sistema (para escuchar una canción): 12,5+5=17,5 minutos.

Finalmente, calcularemosel número medio de personas en el sistema, escuchando el disco o esperando para escucharlo. Tenemos, de esta forma, el siguiente valor:

[pic]

Valores que hemos desarrollado:

|Parámetros |Valor |
|Número medio de clientes en el sistema |2,91...
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