Teoria de colas

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Universidad de Chile Facultad de Ciencias F´ ısicas y Matem´ticas a Departamento de Ingenier´ Industrial ıa

´ IN44A: INVESTIGACION OPERATIVA

Teor´ de Colas ıa
Junio, 2002.1

1 Esta es una versi´n beta de una futura gu´ de estudio por lo que cuenta con numerosos errores, faltas ortogr´ficas y o ıa a tipogr´ficas. Por favor denunciar errores, dudas y comentarios a dsaure@cec.uchile.cl a IN44A: Investigaci´n Operativa o

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Problema 1
Los clientes de un banco llegan a una de sus sucursales seg´n un proceso de Posisson de Tasa λ [Clientes/hora]. u Dentro de la sucursal los clientes pueden dirigirse a las Cajas, ir a realizar consultas en el Mes´n de atenci´n o o de P´blico o realizar un pago/dep´sito r´pido en la Caja Buz´n. En Primera instancia un cliente se dirige a u o a olas Cajas con probabilidad P1 , al Mes´n de Atenci´n de P´blico con probabilidad P2 y a la Caja Buz´n con o o u o probabilidad P3 . Luego de ser atendido en Cajas una fracci´n p de clientes se dirige al Mes´n de Atenci´n de o o o P´blico (El resto se retira de la sucursal). Posterior a pasar por la caja Buz´n una fracci´n q de los clientes u o o se dirige al Mes´n de Atenci´n de P´blico (El restose retira de la Sucursal). Luego de ser atendidos en el o o u Mes´n de Atenci´n de P´blico una fracci´n r de los clientes van a las Cajas Buz´n y el resto se retiran de o o u o o la sucursal. En las Cajas hay 3 cajeros y cada uno de ellos demora un tiempo exponencialmente distribuido 1 de media µ1 [horas] en atender a un cliente. En la Caja Buz´n, el cliente debe llenar un sobre con la informaci´nde su pago/dep´sito e introducirlo en o o o 1 la Caja Buz´n. cada cliente demora un tiempo exponencialmente distribuido de media µ3 [horas] en realizar o este tr´mite. En el Mes´n de Atenci´n de P´blico hay 2 personas cada una de las cuales demora un tiempo a o o u 1 exponencialmente distribuido de media µ2 [horas] en atender a un cliente. 1. 2. Modele el Sistema descrito como un Sistema deColas, Calcule W, L, Lq, Ls, Wq, Ws para la sucursal, para el Mes´n de Atenci´n de P´blico, para las Cajas y para la Caja Buz´n. o o u o El gerente de la Sucursal desea descongestionarla por lo que ha decidido establecer un fono 800 para aquellos clientes con tr´mites no urgentes. Este nuevo sistema cuenta con 4 l´ a ıneas y los clientes pueden realizar, por s´ solos, todas las transacciones querequieran. Cada cliente demora un tiempo exponenı 1 cialmente distribuido de media µ4 [horas] en realizar sus tr´mites a trav´s de este nuevo sistema. Si un a e cliente llama y encuentra las l´ ıneas ocupadas decide posponer sus tr´mites para otro d´ El Gerente a ıa. estima que una fracci´n s de los clientes que en estos momentos llegan a la sucursal durante el d´ o ıa usar´ este sistema. Modele elnuevo sistema y calcule los nuevos indicadores para cada subsistema ıan (L, W, Lq, Ls, Wq, Ws). Cuando la sucursal abre sus puertas a las 9 de la ma˜ana se encuentra vac´ ¿Son v´lidos los indicadores n ıa. a obtenidos durante el tiempo inmediatamente posterior a la apertura? ¿Por qu´? e

3.

Problema 2
Considere la siguiente estaci´n de pago de peaje y estudie su comportamiento en estadoestacionario. Veh´ o ıculos llegan seg´n un proceso de Poisson de tasa r veh´ u ıculos por hora. Cada veh´ ıculo independientemente es ruteado con probabilidad 1/2 a la caseta 1 y con probabilidad 1/2 a la 2. Cada caseta consiste en un servidor 1 autom´tico FIFO con tiempos de atenci´n i.i.d. exponenciales de media µ1 . Lamentablemente, el servidor se a o hecha a perder con probabilidad p, con lo cual elveh´ ıculo debe volver a colocarse en la cola correspondiente. Al salir de cualquiera de las casetas, los autos se rutean a la pista 1 y los camiones a la pista 2. En el proceso original de llegada, un veh´ ıculo es un cami´n con probabilidad q y un auto con probabilidad 1−q. La entrada o de los autos (camiones) a las pistas se modelan como colas con tiempos de atenci´n exponenciales i.i.d. de o...
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