Teoria de colas

TEORIA DE COLAS


La teoría de colas es una disciplina, dentro de la investigación operativa, que tiene por objeto el estudio y análisis de situaciones en las que existen ente que demandan cierto servicio, de tal forma que dicho servicio no puede ser satisfecho instantáneamente, por lo cual se provocan esperas.          

Tal como queda patente en la definición anterior, el ámbito dela aplicación de la teoría de colas es enorme: desde las esperas para ser atendidos en establecimientos comerciales, esperas para ser procesados determinados programas informáticos, esperas para poder atravesar un cruce los vehículos que circulan por la ciudad esperas para establecer comunicación o recibir información de un sitio web, a través de internet, entre muchas otras.        


Supuestos:


1) Elsistema de cola existe siempre y cuando, el número de entidades es mayor al número de servidores.


2) La tasa de llegada (ʎ) y la tasa de servicio (µ) deben darse en proceso poissoniano, es decir las llegadas se da según la distribución poisson y el tiempo de servicios sigue una distribución exponencial.  


3) La tasa de servicio de un sistema debe ser menor que la tasa de llegada del mismo, de locontrario el sistema colapsa. µ > ʎ

Sistemas de cola 


Los sistema están compuestos por un sistema de cola y un sistema de servicio, en el cual ingresan entes de una población mediante un proceso de llegada, para recibir un servicio requerido. El proceso de llegada puede ser medio por el tiempo entre llegada o por tasa de llegada, de igual forma el proceso de servicios puede ser medido por eltiempo entre servicios o la tasa de servicio

- Tasa de servicio µ: Numero de entidades promedio que pueden ser atendidas por el servidor en un lapso de tiempo.


- Tasa de llegada ʎ: Numero de entidades promedio que ingresan al sistema en un lapso de tiempo.


Clasificación de los sistemas de cola


Existen 2 tipos de sistemas de colas:


sistema básico: Es aquel donde existe una población, unsistema de llegada, además existe solo un sistema de cola  y de servicio (sin importar en número de colas, ni el número de servidores). Es decir, en este sistema las entidades al recibir el servicio salen del sistema y no ingresan a otro.




Sistema multifase o en cascada: A diferencia del sistema básico el sistema multifase es aquel donde existe un conjunto de sistemas interconectados.Existe una población, un sistema de llegada, y existe mas de un sistema de cola y de servicio (sin importar en número de colas, ni el número de servidores) con relación entre ellos. Es decir, en este sistema las entidades al recibir el servicio salen del sistema e ingresan uno o más sistemas de cola y servicio, que pueden o no tener las mismas características.




Los canales de servicio están definidos por elnúmero de servidores, no del número de colas. 






Parámetros














Modelo de costo de un M/M/K

En general, un modelo de costos en líneas de espera busca equilibrar Los costos de espera contra los costos de incrementar el nivel de servicio, Conforme crece el nivel de servicio, los costos de este también crecen y disminuye el tiempo de espera de los clientes.

El nivel de servicio "óptimo"se presenta cuando la suma de los dos costos es un mínimo. Se supone que para tasas bajas de servicio, se experimenta largas colas y costos de espera muy altos. Conforme aumenta el servicio disminuyen los costos de espera, pero aumenta el costo de servicio y el costo total disminuye, sin embargo, finalmente se llega a un punto de disminución en el rendimiento.

Entonces el propósito es encontrarel balance adecuado para que el costo total sea el mínimo. (2)

Esperar significa desperdicio de algún recurso activo que bien se puede aprovechar en otra cosa y está dado por: 

Costo total de espera = Cw * Ls

Donde Cw = costo de espera  por unidad de tiempo y Ls= longitud promedio de la línea de espera.

Por otra parte cada servidor tiene un costo Cs, de allí que:  

Costo total de...