Teoria de conjunto

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TEORÍA DE CONJUNTOS

La teoría de conjuntos: es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los conjuntos. Los conjuntos son colecciones abstractas de objetos, consideradas comoobjetos en sí mismas, y son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.
La teoría de conjuntos más elemental: es una de las herramientas básicas del lenguaje matemático.Dados unos elementos, unos objetos matemáticos —como números o polígonos por ejemplo: puede imaginarse una colección determinada de estos objetos, un conjunto. Cada uno de estos elementos perteneceal conjunto, y esta noción de pertenencia es la relación relativa a conjuntos más básica. Los propios conjuntos pueden imaginarse a su vez como elementos de otros conjuntos. La pertenencia de unelemento a a un conjunto A se indica como a ∈ A.
Una relación entre conjuntos derivada de la relación de pertenencia es la relación de inclusión. Una subcolección de elementos B de un conjunto dado A esun subconjunto de A, y se indica como B ⊆ A.
Ejemplos.
• Los conjuntos numéricos usuales en matemáticas son: el conjunto de los números naturales N, el de los números enteros Z, el de los númerosracionales Q, el de los números reales R y el de los números complejos C. Cada uno es subconjunto del siguiente:

• El espacio tridimensional E3 es un conjunto de objetoselementales denominados puntos p, p ∈ E3. Las rectas r y planos α son conjuntos de puntos a su vez, y en particular son subconjuntos de E3, r ⊆ E3 y α ⊆ E3.
Pertenencia: la relación clave en un conjunto esla pertenencia: cuándo es un elemento miembro de un conjunto. Si a es un miembro de B, se denota por a ∈ B,4 y si no lo es, se denota por a ∉ B. Por ejemplo, respecto a los conjuntos A, B y F de lasección anterior, podemos decir:

4 ∈ A , 36 ∈ F , verde ∈ B , pero
7 ∉ A , 8 ∉ F , azul ∉ B
Y se dice entonces que 4 pertenece al conjunto A, 4 es un miembro de A, 4 está en A o A contiene 4.
4...
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