Teoria de conjuntos

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La Teoría de Conjuntos: es una di visión de las matemáticas que se encarga de estudiar los conjuntos.

La definición de conjunto es intuitiva y se podría decir que es una "agrupación bien definida de objetos no repetidos y no ordenados"; así, se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, lentes, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa o en unlugar en específico.
Simbología
Lógica proposicional

Símbolo Nombre se lee como Categoría

→ implicación material o en un solo sentido Implica; si ... entonces; por lo tanto lógica proposicional
A ⇒ B significa: si A es verdadero entonces B es verdadero también; si B es verdadero entonces nada se dice sobre A.
→ puede significar lo mismo que ⇒, o puede ser usado para denotar funciones,como se indica más abajo.
x = 2 ⇒ x² = 4 es verdadera, pero 4 = x² ⇒ x = 2 es, en general, falso (ya que x podría ser −2)
/ tal que ejemplo x/y se lee x tal que y

↔ doble implicación si y sólo si; si1
lógica proposicional
A ⇔ B significa: A es verdadera si B es verdadera y A es falsa si B es falsa.
x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y
∧ conjunción lógica o intersección en una reja Ylógica proposicional, teoría de rejas
La proposición A ∧ B es verdadera si A y B son ambas verdaderas; de otra manera es falsa. todo es verdadero de los valores
n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3 cuando n es un número natural
∨ disyunción lógica o unión en una reja O lógica proposicional, teoría de rejas
La proposición A ∨ B es verdadera si A o B (o ambas) son verdaderas; si ambas son falsas, laproposición es falsa.
n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 cuando n es un número natural
¬
/ negación lógica No lógica proposicional
La proposición ¬A es verdadera si y sólo si A es falsa.
Una barra colocada sobre otro operador es equivalente a un ¬ colocado a la izquierda.
¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S ⇔ ¬(x ∈ S)
Teoría de conjuntos

Símbolo Nombre se lee como Categoría
{ , } delimitadores de conjuntoel conjunto de ... teoría de conjuntos
{a,b,c} significa: el conjunto consistente de a, b, y c
N = {0,1,2,...}
{ : }
{ | } notación constructora de conjuntos el conjunto de los elementos ... tales que ... teoría de conjuntos
{x : P(x)} significa: el conjunto de todos los x para los cuales P(x) es verdadera. {x | P(x)} es lo mismo que {x : P(x)}.
{n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}

{}conjunto vacío conjunto vacío teoría de conjuntos
{} Significa: el conjunto que no tiene elementos; ∅ es la misma cosa.
{n ∈ N : 1 < n² < 4} = {}

∉ pertenencia de conjuntos en; está en; es elemento de; es miembro de; pertenece a teoría de conjuntos
a ∈ S significa: a es elemento del conjunto S; a ∉ S significa: a no es elemento del conjunto S
(1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N

⊂ Subconjunto essubconjunto de teoría de conjuntos
A ⊆ B significa: cada elemento de A es también elemento de B
A ⊂ B significa: A ⊆ B pero A ≠ B
A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R
∪ unión conjunto-teorética la unión de ... y ...; unión teoría de conjuntos
A ∪ B significa: el conjunto que contiene todos los elementos de A y también todos aquellos de B, pero ningún otro.
A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B
∩ intersección conjunto-teoréticala intersección de ... y ...; intersección teoría de conjuntos
A ∩ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos que A y B tienen en común.
{x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1}
\ complemento conjunto-teorético menos; sin teoría de conjuntos
A \ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos de A que no se encuentran en B
{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
Conjunto porextensión: escribiendo dentro de una llave los nombres de los elementos del conjunto.
Ejemplo: El conjunto de los meses del año se nombra: {Enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto, septiembre, octubre, noviembre, diciembre}
Conjunto por comprensión: escribiendo dentro de una llave una propiedad característica de los elementos del conjunto y solamente de ellos.
Ejemplo: El...
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