Teoria de conjuntos

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ntroducción:

El mundo en que vive el ser humano esta rodeado de conjuntos: conjuntos de los utensilios de cocina, conjunto de muebles de una habitación, conjunto de libros de una biblioteca, conjunto de árboles.
En todos ellos se usa la palabra conjunto con un significado de colección: de varios objetos.
REPRESENTACION GRAFICA DE UN CONJUNTO: se realiza através de diagramas de Venn (líneacurva cerrada).

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DIAGRAMA DE VENN

John Venn, filósofo ingles (1834-1923), realizo importantes estudios de lógica y es conocido por los diagramas que llevan su nombre, que son representaciones graficas de sigolismos y proposiciones.
Los objetos que integran un conjunto reciben, en matemáticas, el nombre particular de elementos del mismo; se representan simbólicamente por medio deletras cursivas.
A cada conjunto se le designa mediante una letra mayúscula de imprenta.
Ejemplo: M representa el conjunto de los dedos de la mano.
A cada elemento de dicho conjunto le asignamos para su representación grafica una letra.

M

a representa pulgar
b representa índicec representa mayor
d representa anular
e representa meñique

MANEJO DE LA TEORIA DE CONJUNTOS

Matemáticamente, se considera que una reunión de elementos es un conjunto cuando este esta perfectamente definido, o sea cuando se sabe con exactitud que elementospertenecen a el.
Para definir un conjunto se utiliza dos llaves, en las cuales se encierran sus elementos o la propiedad que los caracteriza.
Cuando se nombra cada elemento que integra el conjunto, se dice que esta definido por extensión o numeración.
Si lo caracterizamos mediante una propiedad o enunciado que permita afirmar si un elemento cualquiera pertenece o no al conjunto, decimos que quedadefinido por comprensión o propiedad.
En síntesis:
Extensión
Se puede definir un conjunto
Comprensión

Dado al conjunto

M = {dedos de la mano}
Definimos por extensión el conjunto M

M = {pulgar, índice, mayor, anular, meñique}
Deigual modo quedaría definido por comprensión diciendo:

M = {x/x es dedo de la mano}
Que se lee: El conjunto de M esta formado por los elementos x es una variable que representa a cualquier elemento del conjunto dado sin hacer determinaciones.

A = {a, e, i, o, u} (extensión) B = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,}
A = {x/x es una vocal} B = {x/x es un numero de(Comprensión) una cifra > 2}
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UNION O REUNION DE CONJUNTOS

Se le llama unión de dos conjuntos A y B al conjunto formado por los elementos que pertenecen a A o B.
A U B = {x/x A u x B} se lee: A unión B esta formado por todos los elementos x tal que x pertenece a A o x pertenece a B o bien x pertenece a los dos conjuntos a la vez.

AB

U

=
A u B

A = {a, b, c, d, e, f}
B = {b, c, d, e, f, j, k}

A U B = {a, b, c, d, e, f, j, k}

Nota:
Se unentodos los objetos (en este caso letras) y quedan solamente todas las letras juntas sin que se repitan.

INTERSECCION DE CONJUNTOS

Se llama intersección de dos conjuntos R y S al conjunto formado por los elementos que pertenecen simultáneamente a R y a S.

R S = {x/x R x S}
Que se lee: R intersección S es el conjunto formado por los elementos x tal que x...
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