Teoria de conjuntos

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La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de losconjuntos. Los conjuntos son colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas, y sonuna herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.
Más aún, la teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de objetos y estructuras de interésen matemáticas: números, funciones, figuras geométricas, ...; y junto con lalógica permite estudiar los fundamentos de esta. En la actualidad se acepta que el conjunto deaxiomas de la teoría deZermelo-Fraenkel es suficiente para desarrollar toda la matemática. La propia teoría de conjuntos es objeto de estudio per se, no sólo como herramienta auxiliar, en particular las propiedades y relacionesde los conjuntos infinitos.
En esta disciplina es habitual que se presenten casos de propiedades indemostrables ocontradictorias, como la hipótesis del continuo o la existencia de un cardinalinaccesible. Por esta razón, los razonamientos y técnicas de la teoría de conjuntos se apoyan en gran medida en la lógica matemática.
En la teoría de conjuntos, la unión de dos (o más) conjuntos esuna operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son los elementos de los conjuntos iniciales. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales es la unión del conjunto de losnúmeros pares positivos P y el conjunto de los número imparespositivos I:
P = {2, 4, 6, ...}
I = {1, 3, 5, ...}
N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
La unión de conjuntos se denota por el símbolo ∪, de modo que porejemplo, N = P ∪ I.
Dados dos conjuntos A y B, la unión de ambos, A ∪ B, es el conjunto que contiene todos los elementos de Ay de B:
La unión de dos conjuntos A y B es otro conjunto A ∪ B cuyos elementos son todos loselementos de A o de B:

En teoría de conjuntos, la intersección de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos...
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