Teoria de Conjuntos

Páginas: 7 (1665 palabras) Publicado: 1 de marzo de 2014

TEoria de conjuntos
Trabajo de investigación 2










Teoría de conjuntos

Podemos entender por conjunto a la agrupación, asociación, colección, reunión, unión de integrantes homogéneos y heterogéneos, los cuales pueden ser naturaleza real o imaginaria. En conclusión pueden estar integrados por letras, números, meses de un año, astros, países mares etc., a los integrantes engeneral se les llama elementos del conjunto.


Notación de conjuntos

La notación la podemos realizar de la siguiente manera:
El conjunto formado por los cinco primeros números naturales
A= {2, 4, 6, 8, 10} se lee: “A es el conjunto formado por los elementos 2, 4, 6, 8, 10”
B= {m, n, r, o, p} se lee:” B es conjunto formado por los elementos m, n, r, o, p”.
C= {sódio, lítio,potasio} se Lee C es conjunto formado por los elementos químicos, sódio, lítio, potasio.

“Los elementos siempre se separan por comas o puntos y comas, y son encerrados entre llaves ({ }). Los conjuntos siempre se denotan o son representados por letras Mayúsculas como A, B, C, D…”
Si en un conjunto se repite el mismo elemento se considera solo una vez.

Ej. : R= {a, a, a} = {a} un soloelemento.







Clases de conjuntos

La clasificación de los conjuntos está fundamentada en el análisis de sus elementos o miembros, por ejemplo si no tiene miembros, el conjunto es vacío, si sus miembros son innumerables infinito, etc.
Las clases de conjuntos son:
Conjunto Finito:
Cuando los miembros o elementos del conjunto se pueden contar o enumerar.
Por ejemplo el conjunto de lasletras del alfabeto es un conjunto finito que expresado por comprensión es:
A = {x/x son las letras del alfabeto castellano}
Conjunto Infinito:
Cuando los elementos o miembros no se pueden enumerar o contar, se considera como conjunto infinito.
Un ejemplo de conjunto infinito son las estrellas del cielo. Los conjuntos infinitos siempre deberán determinarse por comprensión; para el ejemplo:B = {x/x son las estrellas del universo}
Conjunto Unitario:
Es el conjunto que tiene un solo miembro o elemento. Un ejemplo:
C = {luna}
Conjunto Vacío:
Se trata del conjunto que no tiene elementos, o que estos son inexistentes, ejemplos:
D = {x/x son perros con alas}
E = { }
Se considera el conjunto vacío como subconjunto de cualquier conjunto.
Conjunto Universal o Referencial:
Se llama así alconjunto conformado por los miembros o elementos de todos los elementos que hacen parte de la caracterización.
Por ejemplo, dados:
A = {1, 3, 5, 7}        B = {2, 3, 4}        C = {6, 7, 8, 9}
El conjunto universal o referencial es:
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Conjuntos disyuntos o disjuntos
Son aquellos conjuntos que no tienen ningún miembro o elemento en común. Otra forma de expresarloses decir que la intersección de dos o más conjuntos disyuntos o disjuntos es el conjunto vacío
Por ejemplo los conjuntos B y C mencionados como ejemplos del conjunto universal son conjuntos disyuntos pues no tienen ningún miembro en común
Conjuntos equivalentes
Corresponde a los conjuntos con el mismo número cardinal, es decir cuando tienen la misma cantidad de elementos. Por ejemplo:
A = {a,b, c, d}
B = {1, a, I, alpha}
Por lo tanto A y B son conjuntos equivalentes
Conjuntos iguales
Cuando los conjuntos contienen los mismos elementos, estos conjuntos son iguales:
A = {2, 4, 6, 8, 10}
B = {4, 10, 2, 8, 6}
A y B son iguales porque contienen los mismos elementos. Es bueno anotar que en un conjunto no importa el orden en que se ubiquen, por eso el conjunto B es igual que el AConjuntos homogéneos
Cuando sus miembros o elementos que lo componen, pertenecen al mismo tipo o género. Por ejemplo un conjunto compuesto por letras únicamente, o por números, etc.
A = {a, l, m, p, r}
El conjunto es homogéneo pues todos sus miembros son letras.
Conjuntos heterogéneos
Son aquellos conjuntos compuestos por miembros de diferentes tipos, clases, géneros, etc.
B = {1, a, prado,...
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