Teoria de conjuntos

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Universidad Peruana Unión Facultad de Ciencias Empresariales

Matemática

TEORIA DE CONJUNTOS  Noción de Conjunto: Se entiende por conjunto a toda agrupación, colección, asociación, reunión, agregado, clase, conglomerado o familia de objetos homogéneos o heterogéneos, de posibilidades reales o abstractas. A estos integrantes en general, se les conoce como “Elementos del conjunto”. Ejemplos:i) El conjunto formado por los docentes de la UPeU. ii) El conjunto formado por las vocales. iii) El conjunto formado por los países del continente americano.  Notación en un Conjunto: Para representar a los conjunto se utilizan letras mayúsculas A, B, C, D,…,Y, Z y para representar a sus elementos que lo determinan se designan letras minúsculas: a, b, x,…, z. Los elementos se separan por comas(o punto y coma en el caso de números), encerrados entre llaves. Ejemplo:

Elementos del conjunto S

 Relación de pertenencia: Un elemento pertenece a un conjunto si forma parte o es agregado de dicho conjunto. El símbolo empleado para expresar que un elemento pertenece a un conjunto es: El símbolo empleado para expresar que un elemento “no pertenece” a un conjunto es: A la vez un conjuntomismo puede ser también elemento de algún otro conjunto. Ejemplo: Sea el conjunto: Entonces:

 Determinación de Conjuntos: Se dice que un conjunto está correctamente determinado si se conoce con exactitud, es decir sin ambigüedad, sus elementos. Existen dos formas de determinar un conjunto:  Por extensión o forma tabular: Cuando se mencionan uno a uno o si se conocen todos sus elementos, o cuandosi son números, se mencionan los primeros y se da una idea de la sucesión de ellos (Se colocan puntos suspensivos) Sin embargo, no todos los conjuntos pueden ser determinados de esta manera, sobre todo cuando el número de elementos es muy elevado, tal es el caso de aquellos conjuntos que tienen infinitos elementos como el conjunto de los granitos de arena en la playa.

Ing. Kenia JackelineRivas Flores

Ciclo 2012 - II

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Es por ello que necesariamente, se emplea otro procedimiento para determinar los conjuntos que tienen muchos elementos. A esta otra forma se le denomina comprensión, que se emplea a su vez para cualquier conjunto.  Por comprensión o forma constructiva: Cuando se enuncia sus elementos pormedio de una propiedad o cualidad común a ellos, que satisface a todos ellos y que es válida únicamente a estos. Si se denota “x” a un elemento cualquiera del conjunto A y P a la propiedad característica, se escribe: } y se lee: “A es el conjunto de los elementos x, tal que x cumple P” “A es el conjunto de los elementos x, tal que P(x) es verdadera”. La barra / se lee “tal que” o “tales que”.Ejemplos:

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Por extensión: Por comprensión: Se lee:

El conjunto A está formado por los elementos “x” tal que “x” es un número par y “x” pertenece al conjunto de los enteros positivos.

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Por extensión: Por comprensión: Se lee:

El conjunto B está formado por todos los elementos “y” tal que “y” es un planeta del sistema solar.

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Por extensión: Por comprensión: Se lee:El conjunto B está formado por todos los números enteros positivos que terminan en 3.

 Representación grafica de conjuntos Los sistemas auxiliares más conocidos para mostrar los elementos de los conjuntos y visualizar las relaciones entre ellos son los siguientes: a) Diagramas de Venn – Euler Son regiones planas limitadas por figuras geométricas cerradas que se utilizan para representargráficamente a los conjuntos. El conjunto universal U suele representarse por un rectángulo, y los subconjuntos de U por triángulos, circunferencias, elipses, etc., así como se muestra en la siguiente figura: U B A C

Ing. Kenia Jackeline Rivas Flores

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b) Diagramas Lineales Son segmentos de rectas...
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