Teoria de conjuntos

TEORÍA DE CONJUNTOS
CONJUNTOS Y TÉCNICAS DE CONTEO
DEFINICIÓN Y NOTACIÓN DE CONJUNTOS
El término conjunto juega un papel fundamental en el desarrollo de las matemáticas modernas;
Además de proporcionar las bases para comprender con mayor claridad algunos aspectos de la teoría
de la probabilidad. Su origen se debe al matemático alemán George Cantor (1845 – 1918).
Podemos definir de maneraintuitiva a un conjunto, como una colección o listado de objetos con
características bien definidas que lo hace pertenecer a un grupo determinado.
Para que exista un conjunto debe basarse en lo siguiente:
La colección de elementos debe estar bien definida.
Ningún elemento del conjunto se debe contar más de una vez, generalmente, estos elementos
deben ser diferentes, si uno de ellos se repite secontará sólo una vez.
El orden en que se enumeran los elementos que carecen de importancia.
NOTACIÓN
A los conjuntos se les representa con letras mayúsculas A, B, C, ... y a los elementos con letras
minúsculas a, b, c, ..., por ejemplo, el conjunto A cuyos elementos son los números en el
lanzamiento de un dado.
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
En base a la cantidad de elementos que tenga unconjunto, estos se pueden clasificar en conjuntos
finitos e infinitos.
FINITOS: Tienen un número conocido de elementos, es decir, se encuentran determinados por su
longitud o cantidad.
El conjunto de días de la semana
INFINITOS: Son aquellos en los cuales no podemos determinar su longitud.
El conjunto de los números reales
Existen dos formas comunes de expresar un conjunto y la selección de unaforma particular de
expresión depende de la conveniencia y de ciertas circunstancias siendo:
EXTENSIÓN: Cuando se describe a cada uno de los elementos.
A = {a, e, i, o, u}
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE APIZACO Estadística I
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS 2 M. en C. José Luis Hernández González
COMPRENSIÓN: Cuando se enuncian las propiedades que deben tener sus elementos.
A = {x | x es unavocal}
Para describir si un elemento pertenece o no a un conjunto, se utiliza el símbolo de pertenencia o es
elemento de, con el símbolo
, en caso contrario .
A = {1, 2, 3}
2
A; 5  A
TIPOS DE CONJUNTOS
CONJUNTO VACIÓ O NULO: Es aquel que no tiene elementos y se simboliza por  o { }.
A = {x2 + 1 = 0 | x
R}
El conjunto A, es un conjunto vacío por que no hay ningún número real quesatisfaga a x2+1 = 0
CONJUNTO UNIVERSAL: Es el conjunto de todos los elementos considerados en una población
o universo, en un problema en especial. No es único, depende de la situación, denotado por U o .
RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
IGUALDAD DE CONJUNTOS
Considerando el conjunto A y el conjunto B, si ambos tienen los mismos elementos, es decir, si
cada elemento que pertenece a A también pertenece aB y si cada elemento que pertenece a B
pertenece también a A.
A = B
SUBCONJUNTO
Si todo elemento de un conjunto A es también elemento de un conjunto B, entonces se dice que A es
un subconjunto de B. Representado por el símbolo .
A  B o B  A
SUBCONJUNTOS PROPIOS
Se dice que es un subconjunto propio de A sí todos los elementos de un conjunto B se encuentran
incluidos en él A, denotadopor .
A  B o B  A
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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS 3 M. en C. José Luis Hernández González
CONJUNTO POTENCIA
La familia de todos los subconjuntos de un conjunto se llama conjunto potencia. Si un conjunto es
finito con n elementos, entonces el conjunto potencia tendrá 2n subconjuntos.
A = {1, 2 }
El total de subconjuntos es:
22 = 4
{1,2},{1}, {2}, { }
CONJUNTOS DISJUNTOS
Son aquellos que no tienen elementos en común, es decir, cuando no existen elementos que
pertenezcan a ambos.
F = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
G = {a, b, c, d, e, f}
PARTICIÓN
Cuando un conjunto es dividido en subconjuntos mutuamente excluyentes y exhaustivos, se le
denomina partición.
OPERACIONES DE CONJUNTOS
Unión.
Intersección.
Diferencia.
Complemento....