Teoria de conjuntos

Operaciones con conjuntos
Sean y dos conjuntos.
Unión

Diagrama de Venn que ilustra
Para cada par de conjuntos A y B existe un conjunto Unión de los dos, que se denota como el cual contiene todos los elementos de A y de B. De manera más general, para cada conjunto S existe otro conjunto denotado como de manera que sus elementos son todos los tales que . De esta manera es el caso especialdonde .
Es claro que el hecho de que un elemento x pertenezca a es condición necesaria y suficiente para afirmar que x es un elemento de A o al menos de B. Es decir

Ejemplos: si tenemos los conjuntos

Entonces
1

Intersección ∩

Diagrama de Venn que ilustra
Los elementos comunes a y forman un conjuntodenominado intersección de y , representado por . Es decir, es el conjunto que contiene a todos los elementos de A que al mismo tiempo están en B:
.
Si dos conjuntos y son tales que , entonces y se dice que son conjuntos disjuntos.
Es claro que el hecho de que es condición necesaria y suficiente para afirmar que y . Es decir

Ejemplos: si tenemos los conjuntos2
Entonces:

Particiones
Dado un conjunto A y una serie de subconjuntos Ai, se dice que Ai son particiones de A cuando la unión de todas es el conjunto A, y la intersección de todas es el conjunto vacío. Es decir, que los subconjuntos Ai, forman parte del conjunto mas grande denotado A.
Diferencia

Diagrama deVenn que muestra A − B

Diagrama de Venn que muestra B – A 3
Los elementos de un conjunto que no se encuentran en otro conjunto , forman otro conjunto llamado diferencia de y , representado por . Es decir:
.
o dicho de otra manera:

Algunas personas prefieren denotar la diferencia de ycomo .
Una propiedad interesante de la diferencia es que

eso es porque

Ejemplos: Sin importar cual conjunto A elija usted, siempre se cumple

Complemento
El complemento de un conjunto A, es el conjunto de los elementos que pertenecen a algún conjunto U pero no pertenecen a A, que lo representaremos por . Es decir

El conjunto complemento siempre lo es respecto al conjunto universal queestamos tratando, esto es, si hablamos de números enteros, y definimos el conjunto de los números pares, el conjunto complemento de los números pares, es el formado por los números no pares. Si estamos hablando de personas, y definimos el conjunto de las personas rubias, el conjunto complementario es el de las personas no rubias.
En vista de que y , entonces, 4
de manera que

Pero también

de modo que

Diferencia simétrica
Los elementos de dos conjuntos A y B, a excepción de aquellos elementos que se encuentran en el área de intersección de dichos conjuntos, se define la diferencia simétrica.

Los elementos de dos conjuntos A , B y C , a excepciónde aquellos elementos que se encuentran en el área de intersección de dichos conjuntos.
Conjunto
En matemáticas, un conjunto es un concepto fundamental, y como tal no admite definición en términos de conceptos más fundamentales.[1] A veces se lo presenta como un concepto autoevidente, o por medio de sinónimos. Por ejemplo, a veces se dice que un conjunto es una colección de objetos.[1] Porobjeto aquí no debe entenderse sólo las entidades físicas, como las mesas y las sillas, sino todo objeto en el sentido más amplio de la palabra: mesas, sillas, personas, ideas, creencias, lenguajes, letras, otros conjuntos, etc. A los objetos que pertenecen a un conjunto se los llama miembros o elementos del conjunto.
Otras veces se toma a los axiomas de la teoría de conjuntos como proveyendo una...