teoria de conuuntos

TÉCNICO SUPERIOR EN
MINERÍA

Asignatura: MATEMÁTICA I
1er semestre 2013
Prof. Nataly Correa Fuentes

Evaluaciones
Pruebas
- Parcial 1: 03 de Julio
- Parcial 2: 23 de Julio
- Prueba Final: 31 de Julio
Controles Clase a Clase

Conjuntos
El concepto de conjunto es fundamental en
todas las ramas de la matemática. Intuitivamente,
un conjunto es una lista, colección o clase deobjetos bien definidos, objetos que, pueden ser
cualesquiera: Números, personas, letras, ríos, etc.
Estos objetos se llaman elementos de un conjunto.
Ejemplo:
- Los números 1, 3, 7 y 10.
- Las personas que habitan la tierra.
- Las números pares.

Conjuntos
Es usual denotar los conjuntos por letras
mayúsculas: A, B, X, Y, …
Los elementos de un conjunto se representan por
letras minúsculas:a, b, x, y, …
Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El
conjunto finito si consta de un cierto número de
elementos distintos, es decir, si al contar los
diferentes elementos del conjunto el proceso de
contar puede acabar. Si no, el conjunto es infinito.

Conjuntos
Los conjuntos se pueden definir de dos maneras:

a) Por extensión: se define nombrando a cada
elemento del conjunto:b) Por comprensión: se define mediante un
enunciado o atributo que representa al
conjunto (se busca una frase que represente la
totalidad de elementos sin nombrar a ninguno
en particular).

Ejemplos
Por
comprensión

Por extensión

A = {Números
dígitos}

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

B = {Números
Pares}

B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, …}

C = {Múltiplos
de 5}

C ={5, 10, 15, 20, 25, 30, …}

Conjuntos Equivalentes
Son aquellos que tienen igual cardinalidad, es
decir, igual número de elementos.
La cardinalidad se representa por el símbolo #.
T = { 1, 2, 3}

# T = 3

P = { a, b, c}

# P = 3

Conjuntos Iguales
Son aquellos que tienen elementos iguales.

D = {1, 2, 3} y F = {3, 1, 2}
Los conjuntos D y F son iguales porque
tienen los mismoselementos. A veces pueden
estar desordenados los elementos cuando son
más de uno, en tal caso, debe recordarse que en
un conjunto no importa el orden en que estén los
elementos.

Conjunto Universo
Es aquel conjunto que contiene a todos los
elementos de todos los conjuntos. Se representa
por el símbolo U.
Sea Y = {enero, febrero}
Ñ = {marzo, junio, agosto}
El conjunto universo será:
U ={meses del año}

Tipos de Conjuntos
a) Conjuntos Disjuntos: Son aquellos conjuntos
que no tienen elementos en común.

Tipos de Conjuntos
b) Conjunto Subconjunto: Un conjunto es
subconjunto de otro si todos los elementos de
un conjunto también pertenecen al otro.

Para expresar que un
conjunto es subconjunto
de otro conjunto, se pone
entre ellos el símbolo ⊆.
Un conjunto siemprees
subconjunto de si mismo.

Tipos de Conjuntos
c) Conjunto Vacío: es subconjuto de cualquier
conjunto (el conjunto vacío es aquel que no
tiene elementos).

Se representa por: {} o Ø.
Este
conjunto
es
subconjunto de cualquier
conjunto.

Representación de un Conjunto
a) Diagrama de Venn

b) Entre llaves:

A = {1, 2, 3}
B = {a, b, c, d}

Relaciones entre Conjuntos
Sean losconjuntos: A = {5, 7} y B = {3, 5, 7, 9}

Podemos afirmar que los elementos 5 y 7
pertenecen al conjunto A. Los elementos 3, 5, 7,
9 forman parte del conjunto B, es decir,
pertenecen al conjunto B.
Por lo tanto, 5 ϵ A y 7 ϵ B, entre otros.
A es subconjunto de B: A ⊆ B

EJERCICIOS
1) Escribe las siguientes afirmaciones en notación
conjuntista:
a)
b)
c)
d)
e)

x no pertenece a AF es un subconjunto de B
la Cardinalidad del conjunto Y es 5.
K no es subconjunto de J
a pertenece a H

EJERCICIOS
2) Dado A = {x, y, z}. ¿Cuántos subconjuntos hay
en A y cuales son?

EJERCICIOS
3) Escribe por comprensión y por extensión el
siguiente conjunto.

Operaciones entre conjuntos
a) Unión de conjunto:
Dados dos conjuntos A y B,
se llama unión de A y B y se
denota por...