Teoria de errores

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TEORÍA DE ERRORES

Se pretende en este capítulo dar una explicación de la Teoría de Errores, lo más somera posible y fundamentalmente práctica, que pueda servir al alumno cuando efectúe sus trabajos en el Laboratorio de Física, tener en todo momento conciencia de la realidad de los valores que va determinando y entre que límites se está moviendo con relación al valor verdadero de los valoresque obtiene.
Por mucha que sea la diligencia y cuidado al realizar cualquier determinación práctica física, y por muy sensibles y precisos que sean los aparatos utilizados, es prácticamente imposible el evitar errores, considerando a éstos como la variación entre los valores hallados y el real o verdadero, el cual generalmente nos es desconocido.
Tampoco el error, aunque lo conociéramos, nosdaría una medida cierta de su importancia, ya que ésta dependerá no de la magnitud de dicho error, sino de la magnitud de la medida a valorar y de la necesidad de aproximación a su valor real. Una diferencia, por ejemplo, de 0,1 mm en la medida del espesor de un cabello, no se podrá considerar como buena, pero esa misma diferencia en la medida de la distancia entre Torrelavega y Santander podríaconsiderarse como extraordinaria.
No vamos a entrar en desarrollos complejos matemáticos en esta explicación, sino que vamos a definir los errores que servirán al alumno para saber en que grado de aproximación se encuentra con el valor verdadero, apoyándose en las mediciones obtenidas.

TIPOS DE ERRORES

Los errores pueden ser producidos, por la imprecisión de los aparatos de medida, quereciben el nombre de errores sistemáticos, o causa de agentes externos o del propio operador, que reciben el nombre de errores accidentales. Mientras que los primeros se repiten en el mismo sentido, siempre que se utiliza el mismo aparato de medida, los segundos varían de una experiencia a otra, tanto en valor como en signo.

CLASES DE ERRORES

E1 error en general podemos definirlo como ladiferencia que tenemos entre el valor obtenido y el verdadero.
A este error se le denomina "error absoluto" y si llamamos x a la medición y X al valor verdadero, el error absoluto será:

[pic]

Otro tipo de error es el "error relativo", definido por el cociente entre el error
absoluto y el valor real, dado por la fórmula:[pic]

MEDIA ARITMÉTICA

Los errores sistemáticos prácticamente se pueden hacer desaparecer, pero no así los accidentales. La experiencia y también la teoría con aplicación del cálculo de probabilidades, demuestra que cuando hacemos una serie de mediciones, unos valores estarán por encima del valor verdadero y otros por debajo, de modo quecuando aumentamos el número de estas observaciones las diferencias por más y por menos con el valor real al hallar la media aritmética de estos valores, se van destruyendo las diferencias, y en general podemos tomar como valor más probable de una serie de mediciones el de su media aritmética, y ésta será tanto más cercana al valor verdadero cuantas más mediciones hagamos.
Es decir, si tenemosuna serie de mediciones de una magnitud, x1, x2, x3,....... el valor más probable es:

[pic]

DESVIACIONES

Naturalmente que este valor más probable así determinado, no coincidirá ni con e1 valor real, ni con la mayoría de las mediciones hechas.
A la diferencia entre cada una de las medidas obtenidas y el valor más probable se le llama "desviación", la cual podrá ser igual, mayor o menorque cero,

[pic]

DIFERENCIA MEDIA Y ERROR MEDIO

La desviación, diferencia media, será la media de las desviaciones, y es a su vez la que nos define el grado de precisión de las observaciones.
Ahora bien, no es conveniente usar las desviaciones en sí para hallar la media aritmética de las desviaciones, pues al ser estas variables por más y por menos se van contrarrestando, dándonos...
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