Teoria de estructuras

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Se considera una viga cilíndrica de sección elíptica de longitudes de semiejes a y b (a > b) sometida a torsión pura. Determinar los puntos de la sección en los cuales el modulode la sección tangencial tiene por valor la semisuma de los valores modulares que esta toma en los extremos de los semiejes

Las paredes de perfil delgado, cuya sección es laindicada en la siguiente figura, tiene espesor constante, siendo el radio de la línea media R=10 cm. El perfil está sometido a un par torsor Mt= 3m t, conociendo el modulo de elasticidadtransversal del material, G=0.8x106 KP/cm2 y el valor de la tención de cortadura admisible, tadm=800 KP/cm2 se pide:

1. Calcular el espesor mínimo de la pared del perfil
Porrazón de simetría los flujos de cortadura t1 y t2 son iguales por ello la ecuación de equilibrio nos permite calcular directamente su valor.

Mt=2t1*πr22+ 2t2*πr22=2t* πr2
Despejandot de la ecuación
t=Mt2πr2=3000002π*100=477.46 KP/cm
El espesor mínimo será aquel para el cual el tensor de cortadura máxima será igual a la admisible
t=tadm*emin
e=477.46800≅0.62. Hallar el valor de ángulo de torsión por unidad de longitud
Θ=tG*R*e=477.460.8x106*10*0.6=9.95x10-5 Rad/cm

3. Calcular la rigidez a torsión del perfil.K=G*J=MtΘ=3.02x109KP*cm2
Un perfil delgado, cuya sección es una I de las dimensiones indicadas en la siguiente figura. Está sometida a torsión pura. Si el modulo de elasticidad transversal es G= 810000 KP/cm2 calcular el máximo valor del momento torsor si la tensión tangencial admisible es tadm=450KP/cm2 no debiendo superar el ángulo de torsión por metro de longitud el valorde 6º

Mt=13 10-0.5*0.43+2*6*0.533*0.4*450=790.5 kp-cm.

Mt=(81000*10-.05*0.43+2*6*0.533*100 6*π180=596.025 kp-cm

Como solución tomaremos en menor valor de ambos:

Mt≤596.023 kp-cm
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