Teoria de impustos

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TEORÍA DE LOS IMPUESTOS OPTIMOS
3. Impuestos Indirectos Óptimos

1. Conceptos Preliminares
• Problema: Dado un nivel dado de recursos que deben ser provistos únicamente con impuestos indirectos, como se deben fijar las tasas impositivas para maximizar los beneficios de la sociedad. • Similar al problema de fijar precios para la producción realizada por el Estado.

2. Regla de Ramsey
•Contexto de una economía competitiva, con “n” bienes de consumo . • La población está constituida por hogares idénticos (o un consumidor representativo) • El trabajo es el único factor de producción, cada firma produce un bien con rendimientos constantes (representado por un coeficiente c):

pi = ci w

i = 1,2,..., n

2. Regla de Ramsey
• Los precios al consumidor estarán dados por:

qi =pi + ti
R = ∑ ti xi
i =1 n

i = 1,2,..., n

• La restricción presupuestaria del gobierno:

• Las preferencias del consumidor:

U = V (q1 , q2 ,..., qn , w, I )

2. Regla de Ramsey
• El problema del gobierno es entonces:

( t1 ,t 2 ,...,t n )

Max V (q1 , q2 ,..., qn , w, I )
n

Sujeto a:

R = ∑ ti xi
i =1

2. Regla de Ramsey
• Formando el Lagrangiano:
⎡ n ⎤ L = V (q1,q2 ,..., qn , w, I ) + λ ⎢ ti xi − R ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ i =1 ⎦



...(1)

Tomando la CPO respecto a tk:
n ⎡ ∂xi ⎤ ∂L ∂V ≡ + λ ⎢ xk + ∑ t i ⎥=0 ∂t k ∂t k ∂qk ⎦ i =1 ⎣

...(2)

Donde:

∂V ∂V ∂xi ∂xi ≡ , ≡ ∂qk ∂t k ∂qk ∂t k

2. Regla de Ramsey
• Reescribiendo la ecuación anterior (2):
n ⎡ ∂xi ⎤ ∂V = − λ ⎢ xk + ∑ t i ∂qk ⎥ ∂t k i =1 ⎦ ⎣

...(3)

Ello implica que el costo en bienestar deaplicar un impuesto tk debe estar en la misma proporción que el ingreso marginal del gobierno.

2. Regla de Ramsey
• Dado que la identidad de Roy establece: ∂V ∂V α es la utilidad =− xk = −αxk marginal del ingreso ∂qk ∂I Reemplazando ésta en (3)
n ⎡ ∂xi ⎤ αxk = λ ⎢ xk + ∑ t i ∂qk ⎥ i =1 ⎣ ⎦

...(4)

∂xi ⎡λ −α ⎤ ∑ ti ∂q = −⎢ λ ⎥ xk ⎣ ⎦ i =1 k
n

...(5)

2. Regla de Ramsey
• Dada laecuación de Slutsky: ∂xi ∂xi = Sik − xk ∂qk ∂I Reemplazando ésta en (5)
Sik es la derivada compensada (Hicksiana)

∂xi ⎤ ⎡ ⎡λ −α ⎤ ∑ ti ⎢Sik − xk ∂I ⎥ = −⎢ λ ⎥ xk ⎦ ⎣ ⎦ i =1 ⎣
n n ∂xi λ −α ⎤ ⎡ ∑ ti Sik = − ⎣ λ ⎥ xk + ∑ ti xk ∂I ⎢ ⎦ i =1 i =1 n

...(6)

...(7)

2. Regla de Ramsey
• Finalmente:

⎡ α n ∂xi ⎤ ∑ ti Sik = −⎢1 − λ − ∑ ti ∂I ⎥ xk i =1 i =1 ⎣ ⎦ = −θ xk
n

...(7)
El valor deθ es independiente del bien utilizado.

Alternativamente:

∑t S
i i =1

n

ik

xk

= −θ

...(8)

Regla de Ramsey

2. Regla de Ramsey
• La ecuación (8) establece que la demanda compensada de cada bien debe de ser reducida en la misma proporción relativa a la situación sin impuestos. • Debe notarse que la regla no se establece en términos de impacto relativo de incrementos deprecios, sino en términos de cantidades. • En tanto que lo que proporciona utilidad son las unidades físicas, los precios son importantes solo en la medida que determinan las demandas.

2. Regla de Ramsey
• Notar que es una aproximación al cambio verdadero de la cantidad:
Aproximado Cantidad
∂xk ∂qk

Cantidad
0 xk

tk

tk pk qk

x1 k xk (q,U 1 )

xk (q,U 0 )

tk pk qk

xk (q,U1 )

precio

precio

2. Regla de Ramsey
• Índice de Distorsión de Mirrlees:

∑t S
i =1

n

i ik

xk

= dk

muestra la reducción proporcional en demanda. La Regla de Ramsey establece que el valor del índice debe ser igual para todos los bienes.

2. Regla de Ramsey
• Implicancias:
– Si la reducción proporcional en cantidad debe ser la misma para todos los bienes, entoncesaquellos bienes más inelásticos (no solo considerando su propia elasticidad precio) son los que deberían presentar un mayor incremento de precio y por lo tanto un mayor impuesto. – Es razonable pensar que los alimentos tengan una menor sensibilidad respecto a los precios. Así en términos de eficiencia los pobres deberían pagar una mayor proporción de su ingreso como impuestos.

3. Regla de la...
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