Teoria de intro a la matematica

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Sistemas Numéricos Los Números Naturales Históricamente, los primeros números con que se disponía para contar cosas, fueron los números naturales. Éste “conjunto” de números está constituído por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, .... Se identifica a éste conjunto numérico con la letra N, simbólicamente tenemos: N = {1, 2, 3, 4, 5, ...}

˙ Para indicar que, por ejemplo, 5 pertenece a los N, usamos 5 ∈ N ,donde ∈ es el simbolo de pertenencia y se lee ”5 pertenece al conjunto de los números naturales”. Es fácil representar a los números naturales en la llamada recta numérica mediante puntos, fijando un origen (el cero), una unidad y una escala. Cada número natural tiene la característica de ser par ó impar, pero no puede ser ambas cosas a la a la vez. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ... son los naturalespares 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, ... son los números impares 1) ¿Son los números naturales pares múltiplos de algún número? .¿Cómo los puedes generar? 2) ¿Se te ocurre alguna fórmula que genere los naturales impares? Operaciones en el conjunto de los números naturales. En el conjunto de los números naturales solo se podía sumar y multiplicar, y cada vez que sumamos o multiplicamos dos númerosnaturales, el resultado también es un número natural. Esto se conoce como la Ley de Cierre de la suma y el producto de números naturales. Se dice entonces que el conjunto de los números naturales es cerrado para las operaciones de suma y producto.
Antes de continuar, en matemática cada vez que uno habla de una ley o de una definición, estamos diciendo que esas son las ”reglas de juego” para tratar conla matemática y, por lo tanto, no se cuestionan ni es necesario demostrarlas, sino que se las acepta como verdaderas.

3) ¿Qué sucede con la resta o el cociente? ¿También al restar o dividir dos naturales obtengo siempre otro natural? Supongo que sabes que la respuesta es NO. Da algunos ejemplos. Los Números Enteros Según lo que vimos en la última actividad, al restar o dividir dos númerosnaturales el resultado no siempre es natural. Eso es lo mismo que decir que el conjunto de los números naturales NO es cerrado con respecto a la resta y el cociente. Tomemos en primer lugar el ”problema” con la diferencia. Para solucionarlo es que se crea un nuevo conjunto denominado el de los Números Enteros, que agrega a los naturales, el cero y los números negativos y se expresa como: Z = {..., −4,−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...}
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La representación de los números enteros en la recta numérica se realiza mediante puntos al igual que los números naturales, teniendo en cuenta que los enteros positivos (o naturales), estan ubicados a la derecha del cero, y los enteros negativos a la izquierda de éste. Si te fijas con un poco de cuidado, podrás ver que a partir del cero, a derecha e izquierda,existe una cierta simetría. Por ejemplo, −2 es el simétrico del 2, pues ambos se encuentran a la misma distancia del cero. Se dice entonces que −2 es el inverso aditivo de 2. 4) ¿Te animás a generalizar lo que acabamos de decir con letras? En los enteros también existe un número que al sumarlo a cualquier otro, no produce modificaciones en el resultado. Este número se denomina neutro aditivo. 5) ¿Quiéncrees que es ese número? Operaciones en el conjunto de los números enteros

En este conjunto numérico se cumple la Ley de Cierre para las operaciones de suma, producto y resta, no ocurre lo mismo con el cociente. 6) ¿Por qué?¿Cuándo se cumple que al dividir dos enteros el resultado también es entero? En cuanto a la operación producto recordemos la Regla de los Signos realizando la siguienteactividad: Todos los habitantes de un pueblo están divididos en dos bandos enemigos. Así los que viven ahí siempre siguen estas reglas: El El El El amigo de mi amigo, será mi amigo enemigo de mi enemigo, será mi amigo amigo de mi enemigo, será mi enemigo enemigo de mi amigo, será mi enemigo

Si al amigo lo reemplazamos por un + y al enemigo por un −, tendríamos: - +por +, + -− por −, + - + por...
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