Teoria de juegos

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DOMINIO
En la teoría de juegos en ocasiones aparecen juegos que pueden ser reducidos en tamaño mediante el concepto de dominio, que de acuerdo con la notación convenida es el siguiente “habrá dominio en un juego siempre que la matriz de pagos todos los elementos de una línea dada, ya se esta reglón o columna, sean mayores o iguales que los de otra línea semejante”.
Así, si todos los elementosde un reglón dado son mayores o iguales que los correspondientes a otro reglón, se dice que el primer reglón domina al último, ya que el jugador 1 no escogerá la estrategia respectiva del reglón de elementos menores, por lo que dicho reglón puede eliminarse del juego por su parte, si los elementos de una columna dada son menores o iguales que los respectivos elementos de otra columna, se dice quela primera columna domina a la ultima, ya que por ser menores sus elementos, al jugador II le convendrá tomar los menores valores que la matriz de pagos, por lo que no jugara la estrategia correspondiente a su columna de elementos mayores y esta puede eliminarse del juego.
Este concepto aplica para juegos en el que no existe punto de silla de montar, por lo que la forma parte de una estrategiamixta. En el ejemplo 12.4 se muestra un juego que puede reducirse con la aplicación del concepto de dominio
Como puede verse el juego es de 3x3, ya que cada jugador tiene tres estrategias a su disposición
Si se observa la matriz de pagos del juego, los elementos de la primera columna son mayores que los de la segunda y tercera columna, por los que el jugador II no eligiera su primera columna, yaque al él le convendrá los valores menores del juego, por lo que la columna puede eliminarse.
El cual es ahora 3x2 es decir tres reglones y dos columnas. Si se observa nuevamente esta matriz, los elementos del primer reglón son mayores que los del segundo renglón, por lo que el jugador I al analizar esto no seleccionara su estrategia B correspondiente al segundo reglón, y este puede eliminarsepara dejar el juego de 2X2, tal como se muestra en la figura 12.6
7659448-36 12.4 6544-36 12.5 65-36 12.6

De esta ultima matriz se aprecia que ya no es posible hacer mas reducciones, por lo que el juego deberá solucionarse por alguno de los métodos que se presentan enseguida, solo que ahora es de 2x2, locual resulta mucho más sencillo para poder resolverlo comparado con el juego original que era de 3x3.
Debe señalarse además que el valor del juego no se altera si se resuelve en su tamaño original sin la aplicación del concepto de dominio.

DETERMINACIÓN DEL VALOR DEL JUEGO
Para resolver cualquier juego, el procedimiento que debe seguirse dividido en pasos es el siguiente:
1. Revisar siexiste punto de silla de montar, en caso de haberlo, el juego habrá sido resuelto, siendo su valor el del pago correspondiente en la matriz al punto de silla de montar.
2. Si no hubo punto de silla de montar, deberá analizarse la posibilidad de reducir el juego mediante la aplicación del concepto dominio.
3. Se debe proceder a solucionar el juego que se haya obtenido del paso anteriormediante alguno de los métodos que se presentaran a continuación.

Método de probabilidad conjunta
Es un método adecuado para resolver juegos de 2x2, como el esquema se muestra en la figura 12.7
El valor del juego, V, se obtiene de la siguiente fórmula:
V=X11p1c1+X12p1c2+X21p2c1+X22p2c2

x11x12p1x21x22p2c1c2

P1=Probabilidad de que el jugador I elija su estrategia 1
P2=Probabilidad de que eljugador 1 elija su estrategia 2
C1=Probabilidad de que el jugador II elija su estrategia 1
C2=Probabilidad de que el jugador II elija su estrategia 2
Por su parte, la probabilidades de cada jugador para jugar una estrategia dad puede obtenerse por el método aritmético y el algebraico, que se presenta a continuación.

Método aritmético
Este método es muy simple y conduce a obtener las...
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