Teoria de juegos

Teoría de juegos
“Ganar no es todo; es lo único” (Vince Lombardi) Sin embargo existe un gran respeto por el juego justo o por jugar de acuerdo a las reglas, como lo expresó Grantland Rice. Sin duda, esta voluntad de ganar a la luz de una competencia es fundamental para el sistema de la libre empresa.
La teoría de juegos desarrollada por Von Neumann y Morgenstern (1944) trata de la toma dedecisiones bajo conflicto.
Dos o más individuos que se encuentran en una situación de competitividad, si el logro de los objetivos de uno de ellos implica la reducción de las posibilidades de los demás de alcanzar los suyos.
El complemento de la competitividad es la cooperación y se define como la situación en la que dos o más personas logran sus objetivos simultáneamente.
Competitividad:Peleas: el objetivo es eliminar al oponente.
Juegos: el objetivo es ser más astuto que el oponente pero sin eliminarlo.
Debates: el objetivo es convencer al oponente.
Se necesitan dos o más decisores (n ≥2). Cuando n = 2, el juego es de dos personas y cuando n > 2, se llama de n personas. Se conocen una serie de condiciones para el juego (ganar, perder o empatar); seconocen las consecuencias con respecto a la decisión i de un jugador y una decisión j de otro expresadas generalmente en valor monetario en matrices de consecuencias o matrices de pagos.
La teoría de juegos se divide en cuanto a:
Jugadores: Juegos de 2 personas
Juegos de n personas
Número de estrategias disponibles a cada decisor: Juegos finitosJuegos infinitos
Objetivos del juego: Juegos suma cero
Juegos de suma distinta de cero
Juegos de suma cero para dos personas
Supóngase la siguiente matriz de consecuencias:
Al valor 5 se le conoce como punto de silla de montar o valor del juego. Cuando existe este valor se le conoce como un juego de estrategia pura, de lo contrario es de estrategia mixta.Criterios para la toma de decisiones:
Maximax (optimista)
Maximin (pesimista)
Criterio de realismo (Hurwicz)
Igualdad de probabilidades (Laplace)
Arrepentimiento minimax
Ejemplo: Una compañía desea saber si le conviene expandir su línea de productos mediante la fabricación y comercialización de un nuevo producto. Sus dos alternativas son: 1) una plantagrande nueva, 2) una planta pequeña o 3) no construir ninguna planta y por lo tanto no introducir el nuevo producto. La compañía ha determinado que existen dos posibles resultados: 1) el mercado puede ser favorable o 2) el mercado puede ser desfavorable. A continuación se muestra la matriz de pagos de cada una de las alternativas:
Usando los diversos criterios:
Maximax (optimista) Señalala alternativa con la ganancia más alta posible. Se busca el máximo valor de cada alternativa (renglón) y se elige el valor máximo de los máximos.
Se elige construir la planta grande.
Maximin (pesimista) Se encuentra la mínima ganancia de cada alternativa y se escoge la de mayor valor.
En este caso se elige no hacer la planta, es decir no introducir el nuevo producto.Criterio de realismo (Hurwicz) Se asigna un valor de realismo entre 0 y 1 donde un valor cercano al 1 significa una decisión optimista y un valor cercano al cero, es pesimista.
El promedio ponderado =  (máximo del renglón) + (1-) (mínimo del renglón)
Alternativa 1: 0.80(200,000)+(1-0.80)(-180,000) = 124,000
Alternativa 2: 0.80(100,000)+(1-0.80)(-20,000) = 76,000
Alternativa 3:0.80(0) +(1-0.80)(0) = 0
Se elige el valor máximo del promedio ponderado, es decir construir la planta grande.
Igualdad de probabilidades (Laplace) Se promedian los valores de cada alternativa y se elige la de mayor valor.
Alternativa 1: (200,000 - 180,000)/2 = 10,000
Alternativa 2: (100,000 - 20,000)/2 = 40,000
Alternativa 3: (0 +0) = 0
En este caso se elige construir la...