Teoria de la doble pelicula

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Teoría de la doble pelicula
Existen algunas teorías que explican el mecanismo de la transferencia de materia. Entre éstas tenemos la teoría de la penetración, enunciada por Higbie en 1935, y la que vamos a estudiar en este apartado, la teoría de la doble película, propuesta por Witman en 1923. Se han desarrollado otras teorías, como la teoría de la película-penetración, o la desarrollada porRishimevskij, o la de Bakowski.
La teoría de la doble película fue el primer intento serio para representar las condiciones que tienen lugar cuando se transfiere materia desde una corriente de un fluido hacia otra. Aunque esta teoría no reproduce exactamente las condiciones en la mayor parte del equipo real, nos conduce a ecuaciones que se pueden aplicar a los datos experimentales generalmentedisponibles, por lo que aún se utiliza.
Esta teoría se basa en dos postulados:
1.-La resistencia a la transferencia reside en la existencia de dos películas muy delgadas a ambos lados de la interfase, una por cada fase. Este proceso es lento, ya que la difusión a través de las películas tiene lugar por difusión molecular. En el resto de la masa existe agitación, que produce un movimiento, lo queprovoca difusión por turbulencia, originándose un flujo de materia mayor o menor. El gradiente de concentración es lineal a cada una de las películas y nulo fuera de ellas.
2.-Las fases se encuentran en equilibrio con la interfase. Esto lo podemos ver en las figuras 9 y 10, en la cual la concentración en la fase Y la expresamos como Cy / K, donde el coeficiente de distribución K se consideraconstante. El primer postulado exige que la concentración baje rápidamente en la película de la fase X, desde el valor de la constante Cxb en la masa, al valor interfasial Cxi, y en la película de fase Y desde el valor Cyi / K con la interfase, al valor Cyb / K, en la masa. Conforme al segundo postulado, los puntos Cxi y Cyi / K, son coincidentes con la interfase, como se ve en la figura 10. Sin embargo,en la práctica, el perfil de la concentración tiene una pequeña diferencia desde la masa de la fase a la interfase, como se indica por la línea discontinua de la gráfica anterior.
Este es el perfil de la concentración, según la teoría de la doble película, con equilibrio en la interfase (figura 9), y con ligera reacción heterogénea (figura 10).
La cantidad de transferencia a través de lapelícula de la fase X, se obtiene por la ecuación [pic] , la cual se expresa considerando una película de espesor δx, y poniendo η = [pic] ;con lo que obtenemos la siguiente expresión:
[pic]
donde:     [pic]
[pic]
FIGURA 9
[pic]
FIGURA 10
Puesto que no hay acumulación en la película, N1 y N2 son constantes, como ya vimos en la primera ley de Fick, y la ecuación anterior puede ser integrada entrelos límites x = xb (composición de la masa), con η = 0; y x = xi (composición de la interfase), con η = 1, quedando:
[pic]
Esta expresión la podemos poner de la forma:
[pic]
donde:     [pic]
siendo zx la cantidad relativa de transporte del componente a través de la película. La ecuación de N1 puede expresarse más convenientemente como:
[pic]
donde:     [pic]
y           [pic]estando[pic] referido a la media logarítmica de [pic]  y[pic].
El término xD se suele llamar “factor de desplazamiento” (drift factor), utilizándose para los desplazamientos en la película y la masa del flujo. En la extracción líquido-líquido zx normalmente tiene como valor la unidad con disolventes inmiscibles, donde el soluto se difunde a través del disolvente estacionario.
El factor de desplazamiento esigual a la media logarítmica de la concentración de disolvente en la masa y la interfase, que es (1 – x) 1m.
La transferencia en la fase Y, tomada desde la interfase a la masa, se puede tratar de idéntica manera, dando:
[pic]
donde:     [pic]
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