Teoria de la probabilidad

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TRABAJO SOBRE LA TEORIA DE LA PROBABILIDAD
1.- PROBABILIDAD: valor entre cero y uno, inclusive, que describe la posibilidad relativa de que ocurra un evento.
PROBABILIDAD CLASICA: Probabilidad clásica se basa en la consideración de que los resultados de un experimento son igualmente posibles.
Utilizando el punto de vista clásico,
Ejemplo: supongamos que tenemos la rueda.
        El evento Aes clavar un dardo en los números que son múltiplos de dos, por lo tanto el espacio de los eventos elementales son:
        S= {2, 4, 6, 8}
        Entonces la probabilidad de que ocurra S, es:
P (S) =
        Si lo vemos como porcentaje, existe el 50% de que ocurra el evento S, es decir que el dardo le pegue a un número par.
        ¿Cuál es la probabilidad de clavar un dardo en un númeromayor que 5? Llamemos evento
        A {6, 7, 8}.
P (A) = = 0.375 x 100 = 37.5%

PROBABILIDAD EMPÍRICA, también conocido como frecuencia relativa, o probabilidad experimental, es el cociente de los resultados favorables del número al número total de ensayo.
Ejemplo, sacar una bola roja de una caja que tiene 3 bolas rojas, 5 amarillas y 4 verdes, hay que dividir el número de casos favorablesdel evento (frecuencia absoluta) para cada número de repeticiones entre el total de éstas. Como se muestra en la siguiente tabla:
No. Repeticiones | Frecuencia absoluta | Frecuencia relativa | Probabilidad frecuencial |
6 | 2 | | |
12 | 3 | | |
20 | 6 | | |
50 | 12 | | |
100 | 24 | | |
        Si calculamos la probabilidad teórica.
P (A) = = 0.25

2.- ESPACIO MUESTRAL: Elespacio maestral del que se toma una muestra concreta está formado por el conjunto de todas las posibles muestras que se pueden extraer de una población mediante una determinada técnica de muestreo.
EJEMPLO: El espacio maestral asociado al lanzamiento de dos dados y anotar la suma de los puntos obtenidos es:

3.-EVENTO: Es un subconjunto de un espacio muestral
Ejemplo:
En una caja haybolitas rojas y negras. La probabilidad de sacar una roja es 3/5 y se sabe que hay 12 bolitas negras. ¿Cuántas bolitas hay en total?
Como la probabilidad de sacar una roja es 3/5, se deduce que la probabilidad de sacar una negra es 2/5 (evento complementario). Por lo tanto, los 2/5 de las bolitas de la caja deben ser negros.
Si x es el número total de bolitas, tenemos la ecuación: 

Por lo tanto,hay un total de 30 bolitas en la caja.
Eventos compatibles: Supongamos ahora que vamos a extraer una carta de un mazo inglés de 52 cartas y queremos determinar la
Probabilidad de sacar un as o un trébol.
Para que sea un as hay cuatro posibilidades, pero la probabilidad es
Para sacar un trébol hay trece posibilidades, pero la probabilidad es

Pero en este caso hay un elemento que es comúna ambos eventos (el as de trébol), y por lo tanto los casos favorables serían 4 + 13 –1 = 16; en términos de probabilidades sería equivalente a afirmar que:

Por lo tanto, si A y B son eventos compatibles, es decir, si pueden ocurrir ambos simultáneamente, la probabilidad se calcula mediante la suma de las probabilidades, menos la probabilidad de que se  cumplan ambos, esto es:


EVENTOSINDEPENDIENTES: Se dice que dos eventos son independientes cuando la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro.
Si tiramos una moneda tres veces, la probabilidad de que en todas las ocasiones salga cara responde a eventos independientes, ya que el resultado de un lanzamiento no afecta lo que vaya a ocurrir en el próximo.
(EJEMPLO) Demostración: De la definición de probabilidadcondicional se tiene
y

 
Despejando [3.3]
Como B es independiente de A, se tiene: P(B/A) = P(B) y sustituyendo en [3.3] nos conduce a la expresión
Por lo tanto, , de donde , lo que nos indica que A es independiente de B.
Eventos dependientes: son aquellos eventos tales que el acontecer de uno influye en el acontecer del otro.
Ejemplo:
si hago la probabilidad de que pase B dedo que se A y...
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