Teoria de los precios

TEORÍA DE PRECIOS
Profesor: Sergio Monroy C
Guia N°3
Un consumidor dispone de un ingreso I=8, y se dispone a gastarlo únicamente en manzanas, cuyo precio pm=0,4, y/0 naranjas cuyo precio espn=0,1.

a) Si solo compra manzanas, ¿cuántas puede comprar?
0,4qm + 0,1qn = 8
Si qn =0>>> qm=20
b) Si solo compra naranjas, ¿cuántas puede comprar?
Si qm=0>>> qn=80
c)Si compra 10 manzanas, ¿cuántas naranjas puede comprar?
8 = (10)(0,4) + (qn)(0,1)
8 = 4 + 0,1qn
qn = 40 naranjas

d) Si la función de utilidad de este consumidor tiene la forma
U=qnqmCalcular U para qn =80 y qn = 5.
U = 580 = 20

e) Si qm=10, que valor de qn le proporciona la misma utilidad.
20=10qn elevando al cuadrado se tiene:
qn=40
f) Determinar analíticamente lacantidad de naranjas y manzanas que le proporcionan la máxima utilidad asumiendo que la función de utilidad es U=qnqm (1) y que su restricción es 0,4qm + 0,1qn = 8 (2)
Este problema puede serresuelto, analíticamente, de dos formas distintas; por sustitución reduciendo el problema a la forma U=f(qm), o aplicando el método de Lagrange.
f´) si 0,4qm + 0,1qn = 8 multiplicando la ecuación por10, y despejando qn se tiene:
qn = 80 – 4qm (3). Reemplazando qn en la ecuación (1) se tiene:
U=(qm(80-4qm))12
U=(80qm-4qm2)12
Ahora tenemos una función de una variable de la forma U=f(qn). Eneste caso, para maximizar la utilidad se aplica ∂U ∂qm=0 con lo cual se tiene:
∂U ∂qm=(80-4qm)2(80qm-4qm2=0

por lo que 80-8qm=0 lo cual señala que qm=10 manzanas.
De acuerdo a la ecuación(2) las naranjas que consume son qn=40.-

f”) En este segundo método se trata de optimizar una función U=f(qm,qn) sujeta a una restricción que en este caso está dada por la recta presupuestaria.Escribiendo el Lagrangeano se tiene:

L=(qmqn)0,5-λ(4qm+qn-80)

δLδqm = qn 2qmqn -4λ = 0

δLδqn = qm 2qmqn -λ = 0

Igualando ambas ecuaciones a λ se tiene:
qn8qmqn =λ

qm 2qmqn =λ
Luego,...