teoria de probabilidad en comunicaciones

Especialización en Telecomunicaciones
T Teoría de Probabilidad
Introducción a laransmisión Digital
Prof. Francisco Paiva

en Telecomunicaciones

Prof. Francisco Paiva
fpaiva@cantv.net

CAPÍTULO I

Introducción a la Teoría de
Probabilidad en
Telecomunicaciones

Introducción a la Teoría de Probabilidad
en Telecomunicaciones

Prof. Francisco Paiva
fpaiva@cantv.net

El estudioprobabilístico es la única herramienta para trabajar señales aleatorias
como por ejemplo el ruido y las señales digitales.

Definiciones Básicas:
Evento: Salida posible de un experimento
Experimento: Acto de extraer un evento

(se refiere al símbolo transmitido o recibido)
(se refiere al acto de transmitir o recibir un
símbolo)

Espacio muestral: Conjunto dado por todos los posibleseventos de un
experimento. Ejemplo de Espacio muestral finito: X   x , x , x ,....,x 
1

(Se refiere al set o conjunto de símbolos empleados en el DCS).

2

3

n

El evento es un subconjunto

del espacio muestral
Frecuencia relativa: número de veces que se produce un evento.
ejemplo:

 x ( núm. de veces que se produjo el evento xi )
f ( xi ) 


( núm. total de eventosproducidos )
i

;

xi  X

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Probabilidad: representa la posibilidad de ocurrencia de un evento xi
perteneciente a un determinado espacio muestral.

x
P( xi )  Lim f ( xi )  Lim
 
 


xi  X

i

Como  xi   entonces 0  P( xi )  1 , es decir la probabilidad esun
número comprendido entre cero y uno.

P( xi )  0

Evento imposible

 P( x )
n

i

P( xi )  1

Evento seguro

_

P( xi )  1  P( xi )

Probabilidad de
No ocurrencia

1

i 1

X   x1 , x2 , x3 ,....,xn 

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Eventos mutuamente excluyentes: dos eventos sonM.E. si la ocurrencia de
uno de ellos imposibilita la ocurrencia simultánea del otro. Ejemplo, el
lanzamiento de una moneda.
Si xi , x j son M.E., entonces: P( xi  x j )

 P( xi )

 P( x j )

;

i j

P( xi  x j )  Prob. de ocurrencia del evento xi ó del evento xj
Eventos equiprobables: P( x i )  P( x j )
Eventos independientes: Dos eventos son independientes estadísticamentehablando, si la ocurrencia de uno no influye en forma alguna sobre la
probabilidad de ocurrencia simultánea del otro. Pregunta: Dos eventos que son
mutuamente excluyentes, ¿Son independientes?
Probabilidad Conjunta: Es la probabilidad de ocurrencia simultánea de, por
ejemplo, dos eventos y se denota: P( xi  x j )
; también:
Si xi , x j son M.E., entonces: P( xi  x j )  0

P( xi  x j)  P( x j  xi )

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en Telecomunicaciones
Si xi y x j son eventos independientes, entonces:

Eventos condicionantes:

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P( xi  x j )  P( xi )P( x j )

0  P( xi  x j )  P( xi )P( x j )

Probabilidad Condicional: La probabilidad condicional de dos eventos está
definida por la probabilidad de queocurra un evento, dado el hecho cierto de
que ocurrió el otro.

 xi
P
x
j


  Probabilidad de ocurrencia de xi dado que ocurrió x j



 xi
P
x
j






P( xi  x j )
P( x j )

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Ejemplo: Lanzamiento de dos monedas. Definamos los eventos:
C: Salidasdiferentes
D: Salida Sello-Cara
Diagrama de Venn:

forma gráfica de
representar las probabilidades, tiene área
unitaria y cada evento se representa en el
diagrama en forma proporcional a su
probabilidad

D
P   (Probabilidad de ocurrencia del evento “D”, dado que
Determine:
 C  ocurrió el evento “C”).
(a)
(b)

 D  P  D  C  0,25
P  

 0,5
P( C )
0,5
C...