Teoria de probabilidades

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[pic] Universidad Mariano Gálvez de Guatemala
Facultad de Ciencia de la Administración
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Tema General Probabilidades

PROBABILIDADES

Es el valor del coeficiente numérico que expresa la proporción del número de veces que un acontecimiento puede ocurrir, en relación al número de veces en que el experimento o fenómeno se realiza.

Sia+b formas son igualmente probables, la probabilidad de que el suceso ocurra se define como p = __a__ y la probabilidad de que el suceso no ocurra viene
a + b
Dado por q =_ b____
a+b

CERTEZA
Es el conocimiento que un suceso debe ocurrir o no ocurrir, por lo que tenemos p+q o sea.

_ _a___ + _ b____ = _a + b____ = 1a+b a+b a + b
p + q = 1
p = 1 – q para que ocurra
q = 1 – p para que no ocurra

El evento si va ocurrir con certeza p = 1 q = 0

Si hay certeza No ocurra q = 1 p = 0

PROBABILIDAD CLASICA
Es el cociente de dividir el número total de casos que son probables(favorables que sucedan) entre el número total de casos posibles.

Se basa en la suposición de que cada uno de los resultados es igualmente probable por eso se le denomina enfoque a priori.

P (A) = Numero de casos probables
Numero de casos posibles

O bien P (A)= NCP Ó h
NP n

Ejemplo:
1. En un mazo de cartas bienbarajadas que contiene 4 ases y 48 cartas de otro tipo, la probabilidad de obtener un as en una sola extracción es.

2. Cual es el valor de probabilidad de que al lanzar un dado, este caiga con el número más alto a nuestro favor.

PROBABILIDAD TEORICA O MATEMATICA
Es el cociente que resulta cuando se establece un valor de probabilidad cualquiera, siempre y cuando se conozcan las distintasformas en que puede ocurrir un evento, se le conoce también con el nombre de a priori o clásica

P (E) = Número de sucesos favorables dentro del contexto analizado
Número de sucesos posibles (todo el contexto analizado)

P (E) = h
n

Ejemplo:
1. Determinar la probabilidad matemática de obtener un tres cuando se lanza un dado no cargado una sola vez.
2.Determinar el valor de probabilidad de no obtener un numero tres, al lanzar un dado no cargado al aire, una sola vez.
3. En una bolsa se meten 10 fichas rojas y 5 blancas de igual dimensión y textura. Determinar el valor de probabilidad de que el introducir la mano sin ver el contenido obtenga una ficha de color rojo.

PROBABILIDAD EMPIRICA O ESTADISTICA
Se fundamenta en la existenciade un dato estadístico conocido. Es el cociente resultante de dividir el número de sucesos estadísticamente determinados (favorables), entre el número total de posibles ocurrencias (muestra ó conteo de la prueba total)

Ejemplo:
1. Una persona ha asistido a 10 reuniones durante los últimos meses y ha observado que en 4 de ellas ha habido pollo en el menú. Cual es la probabilidad de queen la próxima reunión vuelva a comer pollo?

TIPOS DE EVENTOS

EVENTOS INDEPENDIENTES
Es cuando la ocurrencia o no ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro.

Ejemplo:
1. Ganar la lotería hoy no afecta el ganarla el otro mes
P ( A y B ) + P( A B ) = p(A) x p( B )

2. Al lanzar dos veces al aire una monedadeterminar la probabilidad de que los dos resultados sean cara.

EVENTOS DEPENDIENTES
Se dan cuando la ocurrencia o no ocurrencia de uno de los eventos, está íntimamente relacionado.

Ejemplo
1. La probabilidad de que haya tráfico afecta la probabilidad de llegar a tiempo al trabajo.

P (B/A) = P (A B) o P (B/A) = __h____
P (A)...
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