Teoria de suma y resta de vectores

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Suma y Resta de Vectores

SUMA Y RESTA DE VECTORES

Definición de vectores

Un vector es la expresión que proporciona la medida de cualquier magnitud vectorial. Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son:

Origen O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.

Módulo Es lalongitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.

Dirección Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.

Sentido Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea deacción se dirige el vector.

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Suma y Resta de Vectores

Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud. El sistema de referencia que usaremos, como norma general, es el Sistema de Coordenadas Cartesianas. Para poderrepresentar cada vector en este sistema de coordenadas cartesianas, haremos uso de tres vectores unitarios. Estos vectores unitarios, son unidimensionales, esto es, tienen módulo 1, son perpendiculares entre sí y corresponderán a cada uno de los ejes del sistema de referencia.



Por ello, al eje de las X, le dejaremos corresponder el vector unitario también denominado .

o



Del mismomodo, al eje Y, le corresponderá el vector unitario denominado .

o también



Finalmente, al eje Z, le dejaremos corresponder el vector unitario denominado .

o también

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Suma y Resta de Vectores

Por tanto, obtendríamos un eje de coordenadas cartesianas de la siguiente forma:

Magnitudes Escalares

Denominamos Magnitudes Escalares a aquellas en las que las medidas quedancorrectamente expresadas por medio de un número y la correspondiente unidad. Ejemplo de ello son las siguientes magnitudes, entre otras: • • • • Masa Temperatura Presión Densidad

Magnitudes vectoriales

Las magnitudes vectoriales son magnitudes que para estar determinadas precisan de un valor numérico, una dirección, un sentido y un punto de aplicación.

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Suma y Resta de VectoresDescomponiendo en un sistema de ejes cartesianos a+b=(a x i+a y j+ a z k)+(b x i+b y j+ b z k)=(a x +b x )i+(a y +b y )j+(a z +b z )k

Propiedades Conmutativa: a+b=b+a Asociativa: (a+b)+c=a+(b+c) Elemento Neutro: a+0=a Elemento Simétrico: a+(-a)=a-a=0

Suma de Vectores

La suma de vectores solamente esta definida para vectores de la misma naturaleza, en consecuencia no tiene sentido sumar vectoresfuerza con vectores velocidad.

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Suma y Resta de Vectores

Métodos de adición.

En general se dispone de dos métodos: el grafico y el analítico.

Método Grafico

Método Grafico

A B

A

B

A+B

El método consiste en dibujar los vectores como segmentos dirigidos con la dirección y sentido real de estos

Los vectores se representan mediante flechas, en que la longitud de laflecha se traza proporcionalmente a la magnitud del vector. Las letras que representan vectores se escriben en negrita. 1.- Suma de vectores Si dos vectores se encuentran en la misma recta también podemos usar aritmética, pero no así si los vectores no se encuentran en la misma recta. Por ejemplo, si Ud. se desplaza 4 km hacia el este y luego 3 km hacia el norte, su desplazamiento neto o resultanterespecto del punto de partida tendrá una magnitud de 5 km y un ángulo = 36.87º respecto del eje x positivo. Ver figura

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Suma y Resta de Vectores

Vectorialmente, el desplazamiento resultante V R , es la suma de los vectores V 1 y V 2 , o sea, escribimos V R = V 1 + V 2 Esta es una ecuación vectorial. La regla general para sumar vectores en forma gráfica (con regla y transportador),...
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