Teoria del caos

INTRODUCCIÓN

En el presente informe trataremos de explicar que es la teoría del caos y el por que de su comportamiento mediante la investigación conceptual para que mediante esta podamos responder ciertas preguntas claves que nos guiara a entender esta teoría, tales preguntas como ¿por que actúa de esa forma? O ¿si este proceso cambiara en un futuro? La idea es definir de una forma sencilla ypractica esta teoría y donde se puede aplicar enfocándonos en las disciplinas matematicas y mostrando al final diversos ejemplos de esta teoría y sus efectos. 
Teoría del caos
Teoría del caos es la denominación popular de la rama de las matemáticas, la física y otras ciencias que trata ciertos tipos de sistemas dinámicos muy sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales. Pequeñasvariaciones en dichas condiciones iniciales pueden implicar grandes diferencias en el comportamiento futuro; complicando la predicción a largo plazo. Esto sucede aunque estos sistemas son en rigor determinísticos, es decir; su comportamiento puede ser completamente determinado conociendo sus condiciones iniciales.

Otra definición:
Teoría del Caos es la rama de las Matemáticas que trata acerca delcomportamiento cualitativo a largo plazo de un sistema dinámico. No se trata de encontrar soluciones exactas a las ecuaciones que definen dicho sistema dinámico (lo cual suele ser imposible), sino más bien el poder contestar preguntas como "¿A largo plazo, se estabilizará el sistema? ¿Y si lo hace, cuáles serán los estados posibles?" o "¿Variará el estado a largo plazo del sistema, si cambian lascondiciones iniciales?"
¿Pero que son sistemas dinámicos?.
Un sistema dinámico es un sistema cuyo estado evoluciona con el tiempo. El comportamiento en dicho estado se puede caracterizar determinando los límites del sistema, los elementos y sus relaciones; de esta forma se puede elaborar modelos que buscan representar la estructura del mismo sistema.
¿Como pueden ser estos sistemas?.
Lossistemas dinámicos se pueden clasificar básicamente en:
• Estables
• Inestables
• Caóticos
Un sistema estable tiende a lo largo del tiempo a un punto, u órbita, según su dimensión (atractor o sumidero). Un sistema inestable se escapa de los atractores. Y un sistema caótico manifiesta los dos comportamientos.

¿Que antecedentes tenemos sobre el tema?.
Poincaré: un precursor.- Ya en 1908, elmatemático francés Henri Poincaré (1854-1912) había ensayado con sistemas matemáticos no lineales, habiendo llegado a ciertas conclusiones que, andando el tiempo, habrían que ser un importante antecedente histórico y conceptual de la teoría del caos.
Poincaré partió del esquema laplaceano según el cual, si conocemos con exactitud las condiciones iniciales del universo, y si conocemos con exactitud lasleyes naturales que rigen su evolución, podemos prever exactamente la situación del universo en cualquier instante de tiempo subsiguiente. Hasta aquí, todo bien, pero ocurre que nunca podemos conocer con exactitud la situación inicial del universo, y siempre estaríamos cometiendo un error al establecerla. En otras palabras, la situación inicial del universo sólo podemos conocerla con ciertaaproximación. Aún suponiendo que pudiéramos conocer con exactitud las leyes que rigen su evolución, nuestra predicción de cualquier estado subsiguiente también sería aproximada. Hasta aquí tampoco habría problema y podríamos seguir manteniendo el esquema determinista ya que lo aproximado de nuestras predicciones no serían adjudicables a un caos en la realidad sino a una limitación en nuestrosconocimientos acerca de las condiciones iniciales. Efectivamente, los deterministas alegan que no es que los acontecimientos sean imprevisibles, sino que simplemente aún no hemos descubierto las leyes que permitan preverlos. Dicho sea de paso, a esto se opondrá Prigogine (c): el caos es imprevisible por naturaleza, puesto que para preverlo sería necesaria una cantidad infinita de información.

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