Teoria del error

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INTRODUCCION

Cuando se mide una cantidad, ya directa, ya indirectamente, la medida que se obtiene no es necesariamente el valor exacto de tal medida, ya que el resultado obtenido estará afectado por errores debidos a multitud de factores. Algo en apariencia tan sencillo como cronometrar el período del péndulo en el apartado anterior sufrirá errores debidos a la precisión del cronómetro, losreflejos del cronometrador, las corrientes de aire, el número de medidas efectuadas ... errores que se propagarán a cualquier cantidad derivada de ésta que queramos determinar, como por ejemplo velocidad o aceleración.

En estos casos es necesario estimar el error cometido al efectuar una medida o serie de medidas. El conjunto de reglas matemáticas dedicado a su estudio se conoce como teoría deerrores, y resulta imprescindible tanto para sacar todo el partido posible a un conjunto de datos experimentales como para evaluar la fiabilidad de éstos.

ORDEN DE MAGNITUD Y CIFRAS SIGNIFICATIVAS
ORDEN DE MAGNITUD es la potencia de diez más próxima al valor en cuestión.
Así, por ejemplo

1150 km Es del orden de 1000 km = 103 km
7650 km Es del orden de 10000 km = 104 km
335 m Es del ordende 100 m = 102 m
850 m Es del orden de 1000m = 103 m
0,25 lt Es del orden de 0,01 = 10-2 lt
0,2 lt Es del orden de 0,1 lt = 10-1 lt
Así también notamos que podemos expresar los valores o cantidades de lo medido con varios dígitos.
3,33 m supone que hemos medido con una regla hasta los cm.
3,332 m supone que hemos medido con una regla hasta los mm.
3,3 m supone que hemos medido con unaregla hasta .......(completar)
En el primer caso decimos que hay 3 cifras significativas.
En el segundo caso hay 4 cifras significativas .
En el tercer caso hay 2 cifras significativas.

Por lo tanto, LAS CIFRAS SIGNIFICATIVAS, son la cantidad de dígitos que realmente se están midiendo con algún instrumento.
No podemos expresar para el tercer caso, que el valor de una medición dada es de 5,589m, puesto que la información dada es mayor de la que realmente puede proveer este instrumento.
No podemos expresar para el primer caso que el resultado de una medición es de 5,5 m puesto que se pierde información acerca de la precisión de la medición realizada. La expresión correcta es 5,50 m.
Tengamos en cuenta que el orden de magnitud de la medida no determina la precisión de cifras de lamisma.
REGLAS PARA EL REDONDEO:
-Si la primera cifra despreciada es mayor que 4, la última cifra conservada se aumenta en una unidad.(27.3763 redondeada hasta las centésimas→27.38).
-Si la primera cifra despreciada es menor o igual que 4, la última cifra conservada no varía.
(13847 redondeada hasta las centenas→138⋅102).
-Opcional: Si la parte que se desprecia está constituida por una cifra 5solamente, el número se redondea de manera que la última cifra conservada sea par. (23.65≈23.6, 17.75≈17.8).
TEORÍA DE EL ERROR
CLASIFICACIÓN
De lo dicho anteriormente, los valores obtenidos cuando medimos magnitudes físicas, no tenemos cómo asegurar que corresponden al valor verdadero. Por ello, necesitamos determinar cual es el grado de incertidumbre o error de la cantidad obtenida.Entendemos aquí por error a la indeterminación o incerteza propia del proceso de medición y no lo tomamos como si fuera una equivocación por el operador. Matemáticamente expresaremos el resultado de la medición como:
X = Vm ± E
Donde E es la incertidumbre, incerteza o error cometido en el proceso de medición. Esta expresión nos está indicando que el valor de la magnitud medida se encuentracomprendida en el intervalo de números reales comprendido entre Vm - E y Vm + E. Gráficamente:
Vm - E Vm Vm + E X
A los fines de sistematizar el tratamiento de los errores cometidos comenzaremos por clasificarlos en función de sus posibles causas en:
ERROR MÍNIMO
Al analizar las cifras significativa, mencionamos que el objeto, el instrumentos, el operario, ofrecen limitaciones en el número de cifras...
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