Teoria del seno y coseno

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3. Definir diferencias y semejanzas entre los conceptos de “ecuación”, “identidad” e “igualdad”.
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SEMEJANZA.
ECUACION:
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, en las que aparecen valores conocidos o incógnitas relacionados mediante operaciones matemáticas.
IGUALDAD:
Dos objetos matemáticos son considerados iguales y si tienen precisamente el mismovalor. Esto define un predicado binario, igualdad, y si sólo si x e y son iguales.
IDENTIDAD:
Es una igualdad que permanece verdadera sin importar los valores que se asignen a las variables que aparecen en ella.
se cumplen para todos los valores permisibles de la variable, por ejemplo:
( x - 4 )² = x²-8x+16 es una identidad algebraica que se cumple para todos los valores de x.
DIFERENCIA.IGUALDAD:
Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual.
2x + 3 = 5x − 2
Una igualdad puede ser:
Falsa:
2x + 1 = 2 · (x + 1)     2x + 1 = 2x + 2    1≠2.
Cierta
2x + 2 = 2 · (x + 1)     2x + 2 = 2x + 2    2 = 2
IDENTIDAD:
Una identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras.
2x + 2 = 2 · (x + 1)     2x + 2 = 2x + 2    2 = 2
ECUACION:Una ecuación es una igualdad que se cumple para algunos valores de las letras.
x + 1 = 2         x = 1
4. Consultar que es un elipse cuáles son sus elementos y mostrar un ejemplo de aplicación.
ELIPSE:
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es una constante positiva. Una elipse es la curva cerrada queresulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1 Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.
ELEMENTOS DE UNA ELIPSE:
La elipse posee un «eje mayor», trazo AB (queequivale a ), y un «eje menor», trazo CD (que equivale a ); la mitad de cada uno de esos ejes recibe el nombre de «semieje», de tal manera que se los denomina «semieje mayor» y «semieje menor», respectivamente.
Sobre el «eje mayor» existen dos puntos  y  que se llaman «focos».
El punto  es uno que pertenezca a la elipse.
Puntos de una elipse
Si F1 y F2 son dos puntos del plano y d es unaconstante mayor que la distancia F1 F2, un punto Q pertenecerá a la elipse, si:

donde  es el semieje mayor de la elipse.

Ejes de una elipse
Eje mayor (2 a) es la distancia mayor entre dos puntos adversos. En la figura, longitud del segmento AB.
La medida a es la mitad del eje mayor, o sea es el semieje mayor. La distancia del centro de la elipse al punto A o al punto B.
El resultado constantede la suma de las distancias de cualquier punto a los focos equivale al eje mayor.
Obsérvese que d(AF2) + d (AF1) = d(AF2) + d (BF2)= AB
La medida b es la mitad del eje menor, o sea es el semieje menor, la distancia del centro al punto C o alpunto D.

ECUACIONES DE UNA ELIPSE:
La ecuación de una elipse en coordenadas cartesianas, con centro en el origen, es:

donde a > 0 y b > 0 sonlos semiejes de la elipse (a corresponde al eje de las abscisas, b al eje de las ordenadas). El origen O es la mitad del segmento [FF']. La distancia entre los focos FF' se llama distancia focal y vale 2c = 2ea, siendo e la excentricidad y a el semieje mayor.
Si el centro de la elipse se encuentra en el punto (x1, y1), la ecuación es:

En coordenadas polares una elipse (centrada en uno de susfocos) viene definida por la ecuación:

También en coordenadas polares una elipse (con centro en el origen) viene definida por la ecuación:

La ecuación paramétrica de una elipse con centro en (h,k) es:

con , y donde el ángulo θ se puede interpretar como el ángulo polar.

Longitud de una elipse
El cálculo del perímetro de una elipse requiere del cálculo de integrales elípticas de...
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