Teoria especial de la relatividad

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Sobre la teoría especial de la relatividad
Juan Manuel Tejeiro Sarmiento Profesor Titular Observatorio Astronómico Nacional Facultad de Ciencias Universidad Nacional de Colombia 2004

ii

Índice general
Introducción
VII

I

Cinemática relativista
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1
3 3 4 9 14 19 19 24 31 40 47 47 47 51 55 59 65 65 6569 70 75

1. Modelo mecánico del mundo 1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Leyes de Newton y principio de relatividad 1.3. Luz y éter: El retorno al espacio absoluto . 1.3.1. Un experimento crucial . . . . . . . 2. Fundamentos de la relatividad especial 2.1. Postulados de la relatividad especial . . 2.2. Transformaciones de Lorentz . . . . . . 2.3. Propiedades de las TL .. . . . . . . . . 2.4. Consecuencias de las TL . . . . . . . . . 3. La estructura causal del espacio-tiempo 3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Rotaciones en el plano euclideano . . . . 3.3. Cuadri-vectores y el grupo de Lorentz . 3.4. Conos de luz y relaciones de causalidad 3.5. Algebra de cuadri-vectores . . . . . . . . 4. Cinemática relativista 4.1. Introducción . . . . . .. . 4.2. Cuadri-vector velocidad . 4.3. Cuadri-vector aceleración 4.3.1. Viaje interestelar . 4.4. Cuadri-vector de onda . .

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iv

ÍNDICE GENERAL

II

Dinámica relativista
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81 81 84 87 90 93 96 101 101 101 102 105 107 108 111 113 115

5. Dinámica relativista 5.1. Ecuaciones de movimiento . . . . . . . . . . 5.2. Leyes de conservación . . . . . . . . . . . . 5.3. Propiedades del c-momentun . . . . . . . . 5.4. Sistema centro de masa . . . . . . . . . . . 5.5. Energía umbral . . . . . . . . . . . . . . .. 5.6. Fotones y partículas de masa en reposo cero

6. Aplicaciones de la dinámica relativista 6.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. Colisiones elásticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1. Efecto Compton . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2. Efecto Compton inverso . . . . . . . . . . . 6.3. Colisiones inelásticas . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1.Absorción de un fotón por un átomo . . . . 6.3.2. Emisión de un fotón por un átomo exitado 6.4. Sistemas de masa variable . . . . . . . . . . . . . . 6.5. Creación y aniquilación de partículas . . . . . . . .

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III

Electrodinámica relativista
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119 119 120 122 125 130 136 138 143 143 144 146 154 163 169

7. Tensores 7.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2. Definiciones fundamentales . . . . . . . . . 7.2.1. Componentes covariantes . . . . . . 7.2.2. Algebra tensorial . . . . . . . . . . . 7.2.3.Propiedades de simetría de tensores 7.3. Transformación general de coordenadas . . 7.4. Operadores vectoriales .

8. Electrodinámica 8.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2. Ecuaciones de Maxwell . . . . . . . . . . . . . 8.3. Campo magnético como un efecto relativista . 8.4. Ecuaciones de Maxwell covariantes . . . . . . 8.5. Transformaciones Gauge . . . . . . . . . . . . 9....
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